Laksens vekt og lengde - potensfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Forskere har målt og veid laks i et område. Tabellen nedenfor viser sammenhørende verdier av lengde og vekt.

Laksens lengde (cm)	50	60	70	80	90	100	105
Laksens vekt (gram)	1290	2190	3470	5110	7450	10 260	11 950

Anta at sammenhengen mellom laksens lengde $x$ cm og laksens vekt $V$ gram kan beskrives med en modell av typen

V(x) = a \cdot x^b

Bruk datamaterialet i tabellen til å bestemme tallene $a$ og $b$ .

Bruk modellen du nå har funnet, til å bestemme hvor mange prosent vekten på laksen øker med når lengden øker med 25 %.

Fasit

$\underline{\underline{V(x) \approx 0{,}01 \cdot x^{3}}}$

Vekten øker med omtrent $\underline{\underline{95 \,\%}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene fra tabellen i GeoGebra og bruker potensregresjon for å bestemme $a$ og $b$ i modellen $V(x) = a \cdot x^b$ .

Datapunkter og potensfunksjon for laksens vekt og lengde

GeoGebra gir oss $a \approx 0{,}01$ og $b \approx 3{,}00$ , altså:

V(x) \approx 0{,}01 \cdot x^{3}

Modellen for laksens vekt er $V(x) \approx 0{,}01 \cdot x^{3}$ , der $x$ er lengden i cm og $V$ er vekten i gram. Kurven passer godt til datapunktene.

Når lengden øker med $25 \,\%$ , blir den nye lengden $1{,}25 \cdot x$ .

Vi regner ut forholdet mellom ny og gammel vekt:

\frac{V(1{,}25x)}{V(x)} = \frac{0{,}01 \cdot (1{,}25x)^{3}}{0{,}01 \cdot x^{3}} = 1{,}25^{3} \approx 1{,}953

Den prosentvise økningen er:

(1{,}953 - 1) \cdot 100 \,\% \approx 95 \,\%

Når lengden på laksen øker med $25 \,\%$ , øker vekten med omtrent $\underline{\underline{95 \,\%}}$ . Det vil si at vekten nesten fordobles selv om lengden bare øker med en fjerdedel.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Regresjon, Modellering, Prosentregning, Vekstfaktor

Laksens vekt og lengde - potensfunksjon

Sync på tvers av enheter

Laksens vekt og lengde - potensfunksjon

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave