Lærerutdannede som arbeider som lærere binomisk fordeling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sommeren 2013 viste en undersøkelse at 3 av 4 som har tatt lærerutdanning, arbeidet som lærer. I en ny undersøkelse blir 20 personer som har tatt lærerutdanning, kontaktet.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at akkurat 15 av disse arbeider som lærer.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at flere enn 15 arbeider som lærer.

Det blir bestemt at flere personer med lærerutdanning skal kontaktes.

Oppsett for hånd

Hvor mange personer må delta i undersøkelsen for at sannsynligheten skal være større enn 95 % for at minst 25 av dem arbeider som lærer?

Fasit

$P (X = 15) \approx 0,2023$

$P (X > 15) \approx 0,4148$

$n = 39$

LøsningsforslagKI-generert

La $X$ være antall av de spurte som arbeider som lærer. Siden hver person uavhengig av de andre enten arbeider som lærer (med sannsynlighet $p = 0,75$ ) eller ikke, er $X$ binomisk fordelt med $n = 20$ og $p = 0,75$ .

Vi skal finne $P (X = 15)$ :

P (X = 15) = (\binom{20}{15}) \cdot {0,75}^{15} \cdot {0,25}^{5}

I GeoGebra CAS beregnes dette med kommandoen FordelingBinomial(20, 0.75, 15, false), se linje 1 i utklippet.

GeoGebra CAS-utregning

P (X = 15) \approx 0,2023

Sannsynligheten for at akkurat 15 av de 20 spurte arbeider som lærer er om lag $20,2 %$ .

Vi skal finne $P (X > 15) = 1 - P (X \leq 15)$ . I GeoGebra CAS beregnes dette med 1 - FordelingBinomial(20, 0.75, 15, true), se linje 2 i utklippet.

P (X > 15) \approx 0,4148

Sannsynligheten for at flere enn 15 av de 20 spurte arbeider som lærer er om lag $41,5 %$ .

Nå er $X$ binomisk fordelt med $p = 0,75$ , men antall spurte $n$ er ukjent. Vi skal finne minste $n$ slik at

P (X \geq 25) = 1 - P (X \leq 24) > 0,95

Vi prøver oss fram med økende verdier av $n$ i GeoGebra CAS med kommandoen 1 - FordelingBinomial(n, 0.75, 24, true). Fra utklippet ser vi (linje 3 og 4):

n = 38 : P (X \geq 25) \approx 0,9290 (ikke stort nok)

n = 39 : P (X \geq 25) \approx 0,9561 (stort nok)

Minste antall personer som må delta for at sannsynligheten skal være større enn $95 %$ for at minst 25 av dem arbeider som lærer, er $n = 39 personer$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2014, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Lærerutdannede som arbeider som lærere binomisk fordeling

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Lærerutdannede som arbeider som lærere binomisk fordeling

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Lærerutdannede som arbeider som lærere binomisk fordeling

Lærerutdannede som arbeider som lærere binomisk fordeling

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer