Sidekantene i de tre første kvadratene er

Omkretsene er

Samlet:

Omkretsene danner en geometrisk rekke med første ledd $a_1=40$ og kvotient $k=\mathrm{0,9}$. Siden $|k|<1$ konvergerer rekken, og summen av uendelig mange ledd er

Program (Python):

s = 10       # sidekant første kvadrat
k = 0.9      # kvotient
total = 0
while s > 0.0001:
    total += 4 * s
    s = s * k
print(total)  # → 400.0

Vi lager nye serier der vi bare endrer størrelsen $s$ på det største kvadratet, men beholder at hvert neste kvadrat er $10\%$ kortere. For en serie med største sidekant $s$ er første omkretsled $a_1=4s$ og kvotienten fortsatt $k=\mathrm{0,9}$.

Samlet omkrets:

Sammenhengen er altså lineær: den samlede omkretsen er 40 ganger sidekanten i det største kvadratet.

Grafen (se T(s) = 40s i utklippet) bekrefter at sammenhengen er en rett linje gjennom origo. For $s=10$ er $T=400$, markert som punkt $A=(10,400)$.

For en serie der sidekantene reduseres med $p\%$ for hvert ledd, er kvotienten

Første ledd er $a_1=4s$, og sumformelen gir

Dette er nøyaktig Oles formel $T={\displaystyle \frac{4\cdot s}{p}}\cdot 100$. Formelen stemmer.

Vi kan sjekke med $s=10$ og $p=10$:

Dette stemmer med svaret fra b).