Kubikkfunksjon med bunnpunkt, vendepunkt og tangenter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ I

Funksjonen $f$ er gitt ved $f(x) = -x^3 + ax^2 + bx - 11$ .

Grafen til funksjonen $f$ har et bunnpunkt i $(-1,\,-16)$ .

Vis at $a = 3$ og $b = 9$ .

Finn $f'(x)$ , og bruk denne til å tegne fortegnslinja for $f'(x)$ . Bruk fortegnslinja til å finne ut hvor grafen stiger og hvor den synker. Hva blir koordinatene til eventuelle toppunkter på grafen til $f$ ?

Finn $f''(x)$ , og bruk denne til å tegne fortegnslinja for $f''(x)$ . Bruk fortegnslinja til å finne eventuelle vendepunkter på grafen til $f$ .

Finn likningene for tangentene med stigningstall 9.

Tegn grafen til $f$ . Bruk grafen og resultatene i d) til å avgjøre for hvilke verdier av $b$ likningen $f(x) = 9x + b$ har tre forskjellige løsninger.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Funksjonsdrøfting, Derivasjon, Tangent, Fortegnslinje

Kubikkfunksjon med bunnpunkt, vendepunkt og tangenter

Sync på tvers av enheter

Kubikkfunksjon med bunnpunkt, vendepunkt og tangenter

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave