Krysstabell og betinget sannsynlighet for medisinsk test

Del 1, uten hjelpemidler

Krysstabell og betinget sannsynlighet for medisinsk test

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Forskere skal prøve ut en ny test for å avgjøre om en person er smittet av en bestemt sykdom.

Testen skal prøves ut på 360 personer. På forhånd vet forskerne at 60 av disse personene er smittet av sykdommen, mens resten ikke er smittet.

Det viser seg at 68 av personene tester positivt (det vil si at testen viser at de er smittet av sykdommen). Av disse 68 er det 10 personer som forskerne vet ikke er smittet.

Tegn av og fyll ut krysstabellen nedenfor.

SmittetIkke smittetSum
Tester positivt
Tester ikke positivt
Sum
b) Bestem sannsynligheten for at en person som er smittet, tester positivt.
c) Bestem sannsynligheten for at en person som tester positivt, ikke er smittet.
Fasit

Se utfylt krysstabell i løsningsforslaget.

P(positiv|smittet)=5860=2930≈96,7%

P(ikke smittet|positiv)=1068=534≈14,7%

LøsningsforslagKI-generert

Vi vet at 360 personer testes, at 60 av dem er smittet (dermed er 360−60=300 ikke smittet), og at 68 tester positivt.

Av de 68 som tester positivt, er det 10 som ikke er smittet. Da må resten av de positive være smittet:

68−10=58 smittede som tester positivt

Siden det totalt er 60 smittede, må de resterende smittede teste negativt:

60−58=2 smittede som tester negativt

Blant de 300 som ikke er smittet, tester 10 positivt, og resten tester negativt:

300−10=290 ikke smittede som tester negativt

Vi fyller ut krysstabellen (summene stemmer: 58+10=68, 2+290=292, og 68+292=360):

SmittetIkke smittetSum
Tester positivt581068
Tester ikke positivt2290292
Sum60300360

Vi skal finne sannsynligheten for at en smittet person tester positivt, altså P(positiv|smittet). Av de 60 smittede testet 58 positivt, så

P(positiv|smittet)=5860=2930≈0,967=96,7%

Vi skal finne sannsynligheten for at en person som tester positivt, likevel ikke er smittet, altså P(ikke smittet|positiv). Av de 68 som testet positivt, var 10 ikke smittet, så

P(ikke smittet|positiv)=1068=534≈0,147=14,7%

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt