Kostnad og overskudd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

La $x$ være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene $K (x)$ er gitt ved

K (x) = 20000 + 120 x + 0,05 x^{2}

Prisen $p (x)$ for én enhet er gitt ved

p (x) = 480 - 0,1 x

Bestem et uttrykk for inntekten $I (x)$ .

Bestem et uttrykk for overskuddet $O (x)$ . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.

Fasit

$I (x) = 480 x - 0,1 x^{2}$

$O (x) = - 0,15 x^{2} + 360 x - 20000$ , maksimalt overskudd ved $x = 1200$ enheter

LøsningsforslagKI-generert

Inntekten er prisen per enhet multiplisert med antall enheter:

I (x) = p (x) \cdot x = (480 - 0,1 x) \cdot x = 480 x - 0,1 x^{2}

Overskuddet er inntekt minus kostnader:

O (x) = I (x) - K (x) = (480 x - 0,1 x^{2}) - (20000 + 120 x + 0,05 x^{2})

O (x) = - 0,15 x^{2} + 360 x - 20000

Vi deriverer og setter den deriverte lik null:

O^{'} (x) = - 0,3 x + 360 = 0

x = \frac{360}{0,3} = 1200

For å bekrefte at dette er et maksimumspunkt, bruker vi andrederiverte:

O^{''} (x) = - 0,3 < 0

Siden $O^{''} (1200) < 0$ , er $x = 1200$ et maksimumspunkt.

Bedriften oppnår størst overskudd ved å produsere 1200 enheter.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2015, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Kostnadsfunksjon, Optimering, Derivasjon

Innstillinger