Konvergent geometrisk rekke med negativ kvotient

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Det $n$ -te leddet i en geometrisk rekke er gitt ved

a_{n} = 11 \cdot {(- 0,1)}^{n - 1}

Forklar at rekken er konvergent. Hva blir summen?

Fasit

Rekken er konvergent fordi $| k | = 0,1 < 1$ . Summen er $S = 10$ .

LøsningsforslagKI-generert

Det $n$ -te leddet er $a_{n} = 11 \cdot {(- 0,1)}^{n - 1}$ , så dette er en geometrisk rekke med

a_{1} = 11 og k = - 0,1

Konvergens: En uendelig geometrisk rekke konvergerer dersom $| k | < 1$ . Her er

| k | = | - 0,1 | = 0,1 < 1

Derfor er rekken konvergent.

Summen: Formelen for summen av en uendelig konvergent geometrisk rekke er

S = \frac{a_{1}}{1 - k}

Vi setter inn:

S = \frac{11}{1 - (- 0,1)} = \frac{11}{1,1} = 10

Summen av rekken er $S = 10$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2013, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Geometrisk rekke, Uendelig rekke

Innstillinger