Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ti elever skriver navnet sitt på hver sin lapp. Elevene legger de ti lappene i en hatt. Fra hatten trekkes fire lapper tilfeldig. De fire elevene som trekkes ut, skal være med i en arbeidsgruppe.

Kalkulator

På hvor mange mulige måter kan arbeidsgruppen settes sammen?

Sju av de ti elevene er jenter. Resten er gutter.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at minst to gutter blir med i arbeidsgruppen.

Emma og Marie er to av jentene.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at bare én av de to jentene blir med i arbeidsgruppen.

Fasit

$210 måter$

$P (minst 2 gutter) = \frac{1}{3} \approx 33,3 %$

$P (nøyaktig 1 av Emma/Marie) = \frac{8}{15} \approx 53,3 %$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker GeoGebra CAS til å beregne binomialkoeffisientene.

GeoGebra CAS – binomialkoeffisienter

Vi skal velge 4 elever fra 10 uten hensyn til rekkefølge. Antall måter er gitt ved binomialkoeffisienten

(\binom{10}{4}) = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = 𝟐𝟏𝟎

Det er $210$ mulige måter å sette sammen arbeidsgruppen på.

Vi søker $P (minst 2 gutter)$ . Det er lettest å bruke komplementregelen:

P (minst 2 gutter) = 1 - P (0 gutter) - P (1 gutt)

Det er 3 gutter og 7 jenter blant de 10 elevene.

P(0 gutter): Alle 4 velges blant de 7 jentene.

P (0 gutter) = \frac{(\binom{7}{4})}{(\binom{10}{4})} = \frac{35}{210} = \frac{1}{6}

P(1 gutt): Én gutt velges blant 3, tre jenter velges blant 7.

P (1 gutt) = \frac{(\binom{3}{1}) \cdot (\binom{7}{3})}{(\binom{10}{4})} = \frac{3 \cdot 35}{210} = \frac{105}{210} = \frac{1}{2}

P(minst 2 gutter):

P (minst 2 gutter) = 1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 33,3 %

Sannsynligheten for at minst to gutter blir med i arbeidsgruppen er $\frac{1}{3} \approx 33,3 %$ .

Vi skal finne sannsynligheten for at nøyaktig én av de to jentene Emma og Marie blir med.

Vi deler de 10 elevene i to grupper: {Emma, Marie} (2 elever) og de øvrige 8 elevene.

Nøyaktig én av Emma/Marie betyr at vi velger 1 fra {Emma, Marie} og 3 fra de resterende 8.

P (nøyaktig 1 av Emma/Marie) = \frac{(\binom{2}{1}) \cdot (\binom{8}{3})}{(\binom{10}{4})} = \frac{2 \cdot 56}{210} = \frac{112}{210} = \frac{8}{15} \approx 53,3 %

Sannsynligheten for at bare én av de to jentene blir med i arbeidsgruppen er $\frac{8}{15} \approx 53,3 %$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Kandidaten må begrunne svaret for å få 1 poeng.

Kandidater som regner ut sannsynligheten for to gutter får ingen uttelling.

En god strategi som ikke fører helt til svaret kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2025, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet
Kompetansemål: Utforske og forstå kombinatoriske forsøk med ordnede og uordnede utvalg
Analysere et problem der sannsynlighet og kombinatorikk inngår, og bruke ulike strategier i problemløsingen

Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe

Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer