Klimagassutslipp eksponentiell vekst

I 1990 var Norges klimagassutslipp på 51,3 millioner tonn CO₂-ekvivalenter.
I 2022 var Norges klimagassutslipp på 48,9 millioner tonn CO₂-ekvivalenter.

Norske myndigheter har satt som mål at klimagassutslippet skal reduseres med 55 % innen 2030, sammenliknet med hva utslippet var i 1990.

Arne ser for seg at utslippet reduseres med en fast prosent hvert år. Han ønsker å lage en modell som viser hvor mange prosent den årlige reduksjonen må være for å nå målet i 2030.

Kalkulator

La $x$ være antall år etter 2022 og lag modellen.

Norge har som mål å bli et lavutslippssamfunn innen 2050. Da må klimagassutslippet reduseres med 90–95 % sammenliknet med utslippet i 1990.

Kalkulator

Bruk modellen du fant i oppgave a), og vurder den opp mot opplysningene om målet for klimagassutslipp i 2050.

Fasit

$U (x) = 48,9 \cdot {0,9104}^{x}$ , der nedgangen er ca. $8,96 %$ per år.

Modellen gir $U (28) \approx 3,53$ mill. tonn i 2050, som tilsvarer ca. 93 % reduksjon fra 1990-nivå — innenfor målet på 90–95 %.

LøsningsforslagKI-generert

Utslippet i 2022 er startverdi: $48,9$ millioner tonn CO₂-ekvivalenter.

Vi setter opp en eksponentialfunksjon der $x$ er antall år etter 2022:

U (x) = 48,9 \cdot r^{x}

Klimamålet for 2030 er 55 % reduksjon fra 1990-nivå:

{Mål}_{2030} = 51,3 \cdot (1 - 0,55) = 51,3 \cdot 0,45 = 23,085 mill. tonn

I 2030 er $x = 2030 - 2022 = 8$ . Vi setter opp likningen:

48,9 \cdot r^{8} = 23,085

r^{8} = \frac{23,085}{48,9} \approx 0,4721

r = {0,4721}^{\frac{1}{8}} \approx 0,9104

Den prosentvise nedgangen per år er:

1 - 0,9104 = 0,0896 \approx 8,96 %

Modellen er:

U (x) = 48,9 \cdot {0,9104}^{x}

der $x$ er antall år etter 2022.

Vi bruker GeoGebra til å tegne modellen og legger inn målene for 2050.

Eksponentiell modell for klimagassutslipp med mål for 2030 og 2050

Vi leser av grafen (se P2050) at modellen gir

U (28) = 48,9 \cdot {0,9104}^{28} \approx 3,53 millioner tonn i 2050

Målet for 2050 er 90–95 % reduksjon fra 1990-nivå:

{Mål}_{90 %} = 51,3 \cdot 0,10 = 5,13 mill. tonn (se 𝙼𝚊𝚊𝚕𝟸𝟶𝟻𝟶𝚕𝚘)

{Mål}_{95 %} = 51,3 \cdot 0,05 = 2,565 mill. tonn (se 𝙼𝚊𝚊𝚕𝟸𝟶𝟻𝟶𝚑𝚒)

Modellverdien $3,53$ mill. tonn ligger mellom de to målinjene (de to grønne linjene i grafen), som betyr at den er innenfor intervallet 90–95 % reduksjon.

Modellen viser at hvis utslippet reduseres med ca. $8,96 %$ hvert år fra 2022, vil utslippet i 2050 være ca. $3,53$ millioner tonn — det er en reduksjon på ca. 93 % fra 1990-nivå, og dermed innenfor lavutslippsmålet på 90–95 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til en riktig modell, kan få 1 poeng.

For å få full uttelling, må kandidaten vurdere modellen opp mot en reduksjon på 90 % og opp mot en reduksjon på 95 %.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2023, del 2, oppgave 8
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Modellering, Eksponentialfunksjon
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy

Klimagassutslipp eksponentiell vekst

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Klimagassutslipp eksponentiell vekst

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Klimagassutslipp eksponentiell vekst

Klimagassutslipp eksponentiell vekst

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer