Kajakker og hypergeometrisk sannsynlighet S1 H12

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et utleiefirma har 20 kajakker på lager. Av disse er sju gule, åtte røde og fem hvite. Maria og tre venner vil leie hver sin kajakk. Firmaet velger ut fire kajakker tilfeldig fra lageret.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at Maria og vennene får utdelt to gule, én rød og én hvit kajakk.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at firmaet velger ut fire gule kajakker.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at ingen av de fire kajakkene er gule.

Fasit

$P = \frac{56}{323} \approx 0,1734$

$P = \frac{7}{969} \approx 0,0072$

$P = \frac{143}{969} \approx 0,1476$

LøsningsforslagKI-generert

Det er totalt $20$ kajakker, og firmaet velger ut $4$ av dem tilfeldig uten tilbakelegging. Da er antall mulige utvalg gitt av

(\binom{20}{4}) = 4845

Siden vi trekker et tilfeldig utvalg fra flere grupper (gule, røde, hvite), er dette en situasjon med hypergeometrisk sannsynlighet — vi bruker kombinasjoner for å telle gunstige og mulige utfall.

Vi skal finne sannsynligheten for å få $2$ gule (av $7$ ), $1$ rød (av $8$ ) og $1$ hvit (av $5$ ). Antall gunstige utvalg er

(\binom{7}{2}) \cdot (\binom{8}{1}) \cdot (\binom{5}{1})

Sannsynligheten blir da

P (2 gule, 1 rød, 1 hvit) = \frac{(\binom{7}{2}) \cdot (\binom{8}{1}) \cdot (\binom{5}{1})}{(\binom{20}{4})} = \frac{56}{323}

CAS-utregning

$P \approx 0,1734$ , altså omtrent $17,3 %$ sjanse.

Vi skal finne sannsynligheten for at alle fire kajakkene er gule. Antall gunstige utvalg er $(\binom{7}{4})$ , siden alle fire må velges blant de $7$ gule.

P (4 gule) = \frac{(\binom{7}{4})}{(\binom{20}{4})} = \frac{7}{969}

$P \approx 0,0072$ , altså omtrent $0,7 %$ sjanse.

Vi skal finne sannsynligheten for at ingen av de fire kajakkene er gule, altså at alle fire er enten røde eller hvite. Det er $8 + 5 = 13$ kajakker som ikke er gule, så antall gunstige utvalg er $(\binom{13}{4})$ .

P (ingen gule) = \frac{(\binom{13}{4})}{(\binom{20}{4})} = \frac{143}{969}

$P \approx 0,1476$ , altså omtrent $14,8 %$ sjanse.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2012, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk

Kajakker og hypergeometrisk sannsynlighet S1 H12

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kajakker og hypergeometrisk sannsynlighet S1 H12

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kajakker og hypergeometrisk sannsynlighet S1 H12

Kajakker og hypergeometrisk sannsynlighet S1 H12

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer