Oppgave 1-1 : Andregradslikning, eksponentlikning og logaritmelikning S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Løs likningene
S1 Høst 2012
0 av 13 klart
Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart
| № | Navn | Nivå | LF | Status |
|---|---|---|---|---|
| Del 1 1 time uten hjelpemidler · 8 oppgaver · 24 poeng | ||||
| 1 | Andregradslikning, eksponentlikning og logaritmelikning S1 H12 | — | | |
| 2 | Tredjegradsfunksjon nullpunkter og ekstremalpunkter S1 H12 | — | | |
| 3 | Likningssystem med parabel og linje S1 H12 | — | | |
| 4 | Uttrykk for x uttrykt ved y med kvadratrot S1 H12 | — | | |
| 5 | Bjørkeved og granved likningssystem S1 H12 | — | | |
| 6 | Logaritmeuttrykk og algebraisk forenkling S1 H12 | — | | |
| 7 | Pascals trekant binomialkoeffisienter og tresifrede tall S1 H12 | — | | |
| 8 | Derivasjon fra definisjon for andregradsfunksjon S1 H12 | — | | |
| Del 2 4 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 36 poeng | ||||
| 1 | Kajakker og hypergeometrisk sannsynlighet S1 H12 | — | | |
| 2 | Tredjegradsfunksjon drøfting og gjennomsnittlig vekstfart S1 H12 | — | | |
| 3 | Eksponentiell kostnadsfunksjon og overskuddsoptimering S1 H12 | — | | |
| 4 | Lineær optimering av to varesproduksjon S1 H12 | — | | |
| 5 | Lukket sylinder med maksimalt volum S1 H12 | — | | |
Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 8 oppgaver · 24 poeng
Oppgave 1-2 : Tredjegradsfunksjon nullpunkter og ekstremalpunkter S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Vi har gitt funksjonen
Bestem eventuelle null-, topp- og bunnpunkter på grafen til .
Lag en skisse av grafen til .
Oppgave 1-3 : Likningssystem med parabel og linje S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Løs likningssystemet
Løs likningssystemet.
Oppgave 1-4 : Uttrykk for x uttrykt ved y med kvadratrot S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Lag en formel for uttrykt ved når .
Oppgave 1-5 : Bjørkeved og granved likningssystem S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Harald kjøpte i alt 20 sekker med bjørkeved og granved. En sekk med bjørkeved kostet 83 kroner, og en sekk med granved kostet 65 kroner. Til sammen betalte han 1570 kroner for sekkene.
Bestem hvor mange sekker med bjørkeved og hvor mange sekker med granved Harald kjøpte.
Oppgave 1-6 : Logaritmeuttrykk og algebraisk forenkling S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 1-7 : Pascals trekant binomialkoeffisienter og tresifrede tall S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Skriv opp de åtte første radene i Pascals trekant.
Bruk Pascals trekant til å bestemme binomialkoeffisientene , , og .
I en eske er det åtte papirlapper nummerert fra og med 1 til og med 8. Hvor mange ulike tall med tre siffer kan vi lage med de åtte nummererte lappene?
Oppgave 1-8 : Derivasjon fra definisjon for andregradsfunksjon S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonen er gitt ved
Vis at ved å bruke definisjonen av den deriverte.
Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 5 oppgaver · 36 poeng
Oppgave 2-1 : Kajakker og hypergeometrisk sannsynlighet S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Et utleiefirma har 20 kajakker på lager. Av disse er sju gule, åtte røde og fem hvite. Maria og tre venner vil leie hver sin kajakk. Firmaet velger ut fire kajakker tilfeldig fra lageret.
Bestem sannsynligheten for at Maria og vennene får utdelt to gule, én rød og én hvit kajakk.
Bestem sannsynligheten for at firmaet velger ut fire gule kajakker.
Bestem sannsynligheten for at ingen av de fire kajakkene er gule.
Oppgave 2-2 : Tredjegradsfunksjon drøfting og gjennomsnittlig vekstfart S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonen er gitt ved
Bestem ved regning skjæringspunktene mellom grafen til og koordinataksene.
Tegn grafen til når . Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallet .
Bruk til å bestemme eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til .
For hvilke verdier av er den momentane vekstfarten lik ?
Oppgave 2-3 : Eksponentiell kostnadsfunksjon og overskuddsoptimering S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Kostnadene , målt i kroner, ved å produsere en bestemt vare er gitt ved funksjonen
der er antall hundre produserte enheter. For eksempel svarer til 2 000 enheter.
Produsenten selger hele produksjonen. Prisen per enhet er 5,00 kroner.
Forklar at inntektsfunksjonen er gitt ved
Tegn grafene til og i samme koordinatsystem når .
Bestem hvor mange enheter som må produseres og selges for at driften skal gå i balanse.
Bestem den produksjonsmengden som gir størst overskudd. Hvor stort er det største overskuddet?
Oppgave 2-4 : Lineær optimering av to varesproduksjon S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
En bedrift produserer enheter av en vare A og enheter av en annen vare B. Bedriften har funnet ut at det er følgende begrensninger i forbindelse med produksjonen:
Lag et koordinatsystem og marker på figuren det området som er avgrenset av de fire ulikhetene.
Bedriften regner med at vare A kan selges for 840,00 kroner per enhet, mens vare B kan selges for 1 500,00 kroner per enhet.
Hvor mange enheter bør produseres og selges av hvert vareslag dersom salgsinntekten skal bli størst mulig? Hvor stor er den maksimale inntekten bedriften kan oppnå?
Vis at bedriften er sikret en minsteinntekt på 19 440,00 kroner.
Oppgave 2-5 : Lukket sylinder med maksimalt volum S1 H12
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
En produsent skal lage en rett, lukket sylinder. Høyden og diameteren kan variere, men . Vi setter radius i sylinderen lik .
Vis at volumet av sylinderen da kan skrives som
Vis at i denne oppgaven må .
Bruk til å vise at det største volumet sylinderen kan få, er nøyaktig lik .