Jordbær som omdreiningslegeme

Del 2, alle hjelpemidler

Jordbær som omdreiningslegeme

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Tverrsnitt av jordbær i målestokk 1:1

Linjal i målestokk 1:1

Bildet viser tverrsnittet av et jordbær i målestokk 1:1. Bruk integrasjon og omdreiningslegeme til å beregne volumet av hele jordbæret. Kommenter formen på omdreiningslegemet ditt og vurder svaret.

Fasit

V≈35cm3 (avhenger av målinger fra bildet)

Løsningsforslag

Vi legger et koordinatsystem med origo spissen på jordbæret og måler avstanden fra x-aksen til kanten av jordbæret. Jeg har gjort dette i GeoGebra ved å sette ut punkter, se figur 1.

Jeg valgte en andregradsmodell siden denne passet «godt nok». Vi ser at modellen følger omrisset av jordbæret relativt godt fram til punkt H. Vi underestimerer volumet mellom C og D, men vi overestimerer mellom D og E. Jeg setter integrasjonsgrensen til 3,65 cm siden toppen av jordbæret «bøyer seg tilbake» inn mot stilkfestet.

Regresjon og beregning av volum i GeoGebra
Figur 1: Regresjon og beregning av volum i GeoGebra

Jeg beregner volumet som et omdreiningslegeme med π∫ab(f(x))2dx i GeoGebra.

Volumet av jordbæret er omtrent 35 cm3.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng for å beregne volumet, og 1 poeng for å kommentere og vurdere løsningen.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt