Isabels Snapchat-følgere

For 8 måneder siden hadde Isabel 290 000 følgere på Snapchat. I dag har hun 340 000 følgere.

Kalkulator

Sett opp et uttrykk for en funksjon $f$ som beskriver utviklingen dersom antallet følgere har økt med samme antall hver måned. Gjør rede for valg av funksjon.

Kalkulator

Sett opp et uttrykk for en funksjon $g$ som beskriver utviklingen dersom antallet følgere har økt med samme prosent hver måned. Gjør rede for valg av funksjon.

Fasit

$f (x) = 290 000 + 6 250 x$ (lineær, $x$ = måneder siden for 8 måneder siden)

$g (x) = 290 000 \cdot {1,020}^{x}$

Løsningsforslag

La $x$ være antall måneder etter tidspunktet for 8 måneder siden. Da er $f (0) = 290 000$ og $f (8) = 340 000$ .

Øker med samme antall → lineær funksjon $f (x) = a x + b$ .

Startverdi: $b = 290 000$

Økning per måned:

a = \frac{340 000 - 290 000}{8} = \frac{50 000}{8} = 6 250

f (x) = 290 000 + 6 250 x

Øker med samme prosent → eksponentialfunksjon $g (x) = b \cdot k^{x}$ .

Startverdi: $b = 290 000$

Vi finner vekstfaktoren $k$ fra $g (8) = 340 000$ :

290 000 \cdot k^{8} = 340 000

k^{8} = \frac{340 000}{290 000} = \frac{34}{29}

k = {(\frac{34}{29})}^{\frac{1}{8}} \approx 1,020

Antallet følgere øker med ca. $2,0 %$ per måned.

g (x) = 290 000 \cdot {1,020}^{x}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

En kandidat som setter opp et lineært uttrykk og argumenterer for stigningstall og konstantledd, kan få full uttelling.

Mindre presise argumentasjoner, kan gi 1 poeng.

En kandidat som setter opp et eksponentielt uttrykk og argumenterer for vekstfaktor og startverdi, kan få full uttelling.

Mindre presise argumentasjoner, kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2024, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær vekst, Eksponentiell vekst, Funksjoner
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing

Isabels Snapchat-følgere

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Isabels Snapchat-følgere

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Isabels Snapchat-følgere

Isabels Snapchat-følgere

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer