Siden $g(x)=f^{\prime }(x)$, er $g$ den deriverte av $f$. Analysens fundamentalteorem gir da

Fra grafen leser vi av at $f(-1)=0$ og $f(1)=3$ (toppunktet). Dermed er

Vi bruker samme sammenheng som i a): for vilkårlige $a$ og $b$ er

For at dette skal bli minst mulig, må $f(b)$ være så liten som mulig og $f(a)$ så stor som mulig, innenfor definisjonsmengden $D_g=[-1,4]$.

Fra grafen ser vi at $f$ er voksende på $[-1,1]$ og avtakende på $[1,4]$. Dette betyr at $f$ har sin største verdi på intervallet ved $x=1$, der $f(1)=3$, og sin minste verdi ved høyre endepunkt $x=4$, der $f(4)=-3$.

Vi velger derfor $a=1$ og $b=4$:

Dette er den minste mulige verdien av integralet. Grunnen er at $g(x)=f^{\prime }(x)<0$ nettopp på intervallet $⟨1,4⟩$, altså der $f$ er avtakende. Å utvide integrasjonsområdet mot venstre (mindre $a$) eller innskrenke det mot høyre (mindre $b$) ville tatt med områder der $g(x)>0$, som bare øker integralverdien.