Implikasjon og kontraposisjon andregradslikhet S1 H13

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For hånd

Avgjør om implikasjonen nedenfor er riktig.

x^{2} < 4 \Rightarrow x > - 2

For hånd

Avgjør om den motsatte implikasjonen er riktig.

Fasit

$Implikasjonen er riktig$

$Den motsatte implikasjonen er ikke riktig$

LøsningsforslagKI-generert

Vi undersøker om $x^{2} < 4 \Rightarrow x > - 2$ er en riktig implikasjon, altså om alle $x$ som oppfyller $x^{2} < 4$ også oppfyller $x > - 2$ .

Ulikheten $x^{2} < 4$ løses ved å se på når $x^{2} - 4 < 0$ , det vil si $(x - 2) (x + 2) < 0$ . Dette gir

- 2 < x < 2

Alle $x$ i dette intervallet oppfyller $x > - 2$ , siden intervallet ligger helt til høyre for $- 2$ . Dermed er implikasjonen riktig.

Implikasjonen er riktig.

Den motsatte implikasjonen er

x > - 2 \Rightarrow x^{2} < 4

For at denne skal være riktig, må alle $x > - 2$ også oppfylle $x^{2} < 4$ . Vi finner et moteksempel: la $x = 3$ . Da er $x > - 2$ sann, men

x^{2} = 3^{2} = 9 ≮ 4

Altså finnes det en $x$ som oppfyller $x > - 2$ uten å oppfylle $x^{2} < 4$ .

Den motsatte implikasjonen er ikke riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En fullgod argumentasjon kan også være å gi et moteksempel.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2013, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logikk, Ulikheter

Innstillinger