Ikke-lineært likningssystem med andregradsledd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} & = 2 x + 3 \\ - x + y & = 1 \end{matrix}

Fasit

$(x, y) = (- 1,0) eller (1,2)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har likningssystemet

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} & = 2 x + 3 & (1) \\ - x + y & = 1 & (2) \end{matrix}

Fra likning (2) uttrykker vi $y$ ved $x$ :

y = x + 1

Dette setter vi inn i likning (1):

\begin{matrix} x^{2} + {(x + 1)}^{2} & = 2 x + 3 \\ x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 & = 2 x + 3 \\ 2 x^{2} + 2 x + 1 & = 2 x + 3 \\ 2 x^{2} & = 2 \\ x^{2} & = 1 \end{matrix}

Dette gir $x = 1$ eller $x = - 1$ .

For hver $x$ -verdi finner vi $y = x + 1$ :

For $x = 1$ : $y = 1 + 1 = 2$

For $x = - 1$ : $y = - 1 + 1 = 0$

Svar: $(x, y) = (- 1,0) eller (1,2)$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2016, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger, Algebra

Innstillinger