Ikke-lineært likningssystem med andregradsledd og sirkellikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} & = 4 \\ x + 2 & = y \end{matrix}

Fasit

$(x, y) = (0, 2) eller (x, y) = (- 2, 0)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser likningssystemet

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} & = 4 \\ x + 2 & = y \end{matrix}

med innsettingsmetoden. Den andre likningen gir oss $y$ uttrykt ved $x$ :

y = x + 2

Vi setter dette inn i den første likningen:

x^{2} + {(x + 2)}^{2} = 4

Vi ganger ut parentesen:

x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 = 4

2 x^{2} + 4 x + 4 = 4

Vi trekker fra $4$ på begge sider:

2 x^{2} + 4 x = 0

Vi faktoriserer ut $2 x$ :

2 x (x + 2) = 0

Et produkt er null når minst én av faktorene er null, så

x = 0 eller x = - 2

Vi finner tilhørende $y$ -verdier ved å sette inn i $y = x + 2$ :

For $x = 0$ : $y = 0 + 2 = 2$

For $x = - 2$ : $y = - 2 + 2 = 0$

Likningssystemet har altså to løsninger.

Svar: $(x, y) = (0, 2) eller (x, y) = (- 2, 0)$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2017, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger, Algebra

Innstillinger