Hypotenus og areal av trekantet sandkasse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rettvinklet trekant med to kateter på 5 cm

I den rettvinklede trekanten er de to katetene $5 c m$ .

Vis at lengden av hypotenusen må være mellom $7 c m$ og $8 c m$ .

Trekanten er modell av en sandkasse. Målestokken på tegningen er $1 : 20$ .

Finn arealet av sandkassen.

Fasit

$\sqrt{50} ligger mellom 7 og 8$

$0,5 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten er rettvinklet med kateter $5 cm$ og $5 cm$ . Vi bruker Pytagoras’ setning til å finne hypotenusen:

{hypotenus}^{2} = 5^{2} + 5^{2} = 25 + 25 = 50

Hypotenusen er altså $\sqrt{50} cm$ . Vi sammenligner med kvadrattallene rundt 50:

7^{2} = 49 og 8^{2} = 64

Siden $49 < 50 < 64$ , må $7 < \sqrt{50} < 8$ .

Hypotenusen må derfor være mellom $7 cm$ og $8 cm$ .

Målestokken $1 : 20$ betyr at $1 cm$ på tegningen tilsvarer $20 cm$ i virkeligheten. Katetene på tegningen er $5 cm$ , så de virkelige katetene er:

5 cm \cdot 20 = 100 cm = 1 m

Sandkassen er da en rettvinklet trekant med kateter $1 m$ og $1 m$ . Arealet av en trekant er halvparten av grunnlinje ganger høyde:

A = \frac{1}{2} \cdot 1 m \cdot 1 m = 0,5 m^{2}

Sandkassen har et areal på $0,5 m^{2}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA E2016, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Pytagoras, Målestokk, Areal og omkrets

Innstillinger