1P-Y TP Eksempeloppgave 2016 · Matematikkoppgaver

Oppgave 1-1Ordne desimaltall, brøk, prosent og pi etter størrelse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv disse tallene i rekkefølge fra minst til størst.

1,9 1,19 π \frac{3}{4} 6 % 0,99

Fasit

$6 % < \frac{3}{4} < 0,99 < 1,19 < 1,9 < π$

LøsningsforslagKI-generert

For å sammenligne tallene skriver vi alle som desimaltall.

$1,9$ og $1,19$ er allerede desimaltall.

$π \approx 3,14$

$\frac{3}{4} = 0,75$

$6 % = 0,06$

$0,99$ er allerede et desimaltall.

Nå sammenligner vi de seks desimaltallene:

0,06 0,75 0,99 1,19 1,9 3,14

Sortert fra minst til størst blir dette:

0,06 < 0,75 < 0,99 < 1,19 < 1,9 < 3,14

Bytter vi tilbake til den opprinnelige formen på tallene, får vi rekkefølgen

6 % < \frac{3}{4} < 0,99 < 1,19 < 1,9 < π

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Brøk, Prosentregning
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Kattunger vekt og tørrfôrblanding

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Mina sin katt har fått tre kattunger. Den ene veier $0,12 k g$ . Den andre veier $95 g$ . Den tredje veier $1,1 h g$ .

Hvor mye veier de tre kattungene til sammen?

Maten til kattungene er tørrfôr blandet med vann i forholdet $1 : 5$ .

Hvor mye tørrfôr må Mina blande med vann når kattungene skal ha $1,2 L$ ferdig blandet mat?

Fasit

$0,325 kg$

$0,2 L$

LøsningsforslagKI-generert

Vektene er oppgitt i tre forskjellige måleenheter. Vi gjør derfor om alt til kilogram før vi legger sammen.

$95 g = 0,095 kg$

$1,1 hg = 0,11 kg$

Legger sammen vekten av de tre kattungene:

0,12 kg + 0,095 kg + 0,11 kg = 0,325 kg

De tre kattungene veier til sammen $0,325 kg$ , altså $325 g$ .

Forholdet tørrfôr til vann er $1 : 5$ . Det betyr at den ferdige blandingen består av $1 + 5 = 6$ like deler, og at tørrfôret utgjør $1$ av disse $6$ delene.

Én del av $1,2 L$ :

1 del = \frac{1,2 L}{6} = 0,2 L

Tørrfôret er nettopp én del:

Tørrfôr = 1 \cdot 0,2 L = 0,2 L

Mina må blande $0,2 L$ tørrfôr med vann.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Måleenheter, Forholdsregning
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Restaurantregning med overslag og pizzabrøk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Mads er på restaurant med Anne og Trude. De bestiller:

4 brus à $34 k r$
1 stor pizza for $279 k r$
2 softis à $29 k r$

Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye de må betale tilsammen.

Mads spiser $\frac{1}{4}$ av pizzaen og Trude spiser $20 %$ . Hvor stor del av pizzaen spiser Anne?

Fasit

$ca. 460 kr$

$\frac{11}{20}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi gjør et overslag ved å runde av hver pris til nærmeste tier eller hundrer.

Brus: $34 kr \approx 30 kr$ , og de kjøper $4$ brus.

Pizza: $279 kr \approx 280 kr$

Softis: $29 kr \approx 30 kr$ , og de kjøper $2$ softis.

Legger sammen overslagene:

4 \cdot 30 kr + 280 kr + 2 \cdot 30 kr = 120 kr + 280 kr + 60 kr = 460 kr

De må betale omtrent $460 kr$ til sammen.

Hele pizzaen er $1$ . Mads spiser $\frac{1}{4}$ av pizzaen, og Trude spiser $20 % = \frac{1}{5}$ .

For å trekke brøkene fra hverandre trenger vi felles nevner. Vi bruker fellesnevner $20$ :

\frac{1}{4} = \frac{5}{20} \frac{1}{5} = \frac{4}{20}

Det Anne spiser, er det som er igjen når vi trekker fra det Mads og Trude har spist:

1 - \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{20}{20} - \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{11}{20}

Anne spiser $\frac{11}{20}$ av pizzaen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Brøk, Prosentregning
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Togreise Kristiansand–Lillehammer med reisetid og minipris 1P-Y E16

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Anna skal reise med tog fra Kristiansand til Lillehammer. Hun bestiller reisen på nsb.no som vist nedenfor.

Skjermdump fra NSB.no: Kristiansand–Lillehammer fredag 17. oktober 2014, ordinær pris 884 kr, laveste pris 699 kr (minipris), avgang 08:47 og ankomst 16:09 med togbytte i Oslo S

Hvor lang er reisetiden fra Kristiansand til Lillehammer?

Anna velger togreisen med laveste pris.

Omtrent hvor mange prosent billigere er denne reisen enn reisen til ordinær pris?

Fasit

$7 timer og 22 minutter$

$ca. 22 %$

LøsningsforslagKI-generert

Toget går fra Kristiansand kl. $08 : 47$ og kommer fram til Lillehammer kl. $16 : 09$ .

Fra $08 : 47$ til $15 : 47$ har det gått $7$ hele timer.

Fra $15 : 47$ til $16 : 09$ har det gått $22$ minutter.

7 timer + 22 minutter = 7 timer og 22 minutter

Reisetiden fra Kristiansand til Lillehammer er $7$ timer og $22$ minutter.

Vi gjør et overslag ved å runde av prisene: ordinær pris $884 kr \approx 900 kr$ , og minipris $699 kr \approx 700 kr$ .

Prisforskjellen:

900 kr - 700 kr = 200 kr

Denne forskjellen som andel av den ordinære prisen:

\frac{200 kr}{900 kr} \approx 0,22 = 22 %

Minipris-reisen er omtrent $22 %$ billigere enn reisen til ordinær pris.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Prosentregning
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Regnerekkefølge, enkle likninger og parenteser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut.

3 + 5 \cdot 2

Løs likningene.

9 x - 2 = 5 x

1 + x^{2} = 10

Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig.

5 a - 3 b - (- a + b)

Fasit

$13$

$x = 0,5$

$x = 3 eller x = - 3$

$6 a - 4 b$

LøsningsforslagKI-generert

Multiplikasjon skal regnes ut før addisjon:

3 + 5 \cdot 2 = 3 + 10 = 13

\begin{matrix} 9 x - 2 & = 5 x \\ 9 x - 2 - 5 x & = 5 x - 5 x \\ 4 x - 2 & = 0 \\ 4 x - 2 + 2 & = 0 + 2 \\ 4 x & = 2 \\ \frac{4 x}{4} & = \frac{2}{4} \\ x & = 0,5 \end{matrix}

\begin{matrix} 1 + x^{2} & = 10 \\ 1 + x^{2} - 1 & = 10 - 1 \\ x^{2} & = 9 \\ \sqrt{x^{2}} & = \sqrt{9} \\ x & = 3 eller x = - 3 \end{matrix}

Vi løser opp minusparentesen ved å bytte fortegn på leddene inni parentesen, og trekker deretter sammen like ledd:

\begin{matrix} 5 a - 3 b - (- a + b) & = 5 a - 3 b + a - b \\ = 6 a - 4 b \end{matrix}

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Likninger, Algebra
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 1-6Vann fra prismetank til sylindertønne

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et rett, firkantet prisme (tanken) og en sylinder (tønna)

En tank har form som et rett, firkantet prisme som er $3,0 m$ lang, $1,5 m$ bred og $1,5 m$ høy. Ei tønne har diameter $3,0 m$ og er $1,5 m$ høy.

Tanken er fylt med vann som skal tømmes over i tønna. Vil vannet fra tanken få plass i tønna?

Fasit

$Ja, vannet får plass i tønna.$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner volumet av tanken og volumet av tønna, og sammenligner dem.

Volumet av tanken (rett firkantet prisme):

V_{tank} = lengde \cdot bredde \cdot høyde = 3,0 m \cdot 1,5 m \cdot 1,5 m = 6,75 m^{3}

Volumet av tønna (sylinder):

Diameteren er $3,0 m$ , så radien er $r = 1,5 m$ . Vi bruker $π \approx 3,14$ :

V_{tønne} = π \cdot r^{2} \cdot h \approx 3,14 \cdot {(1,5 m)}^{2} \cdot 1,5 m = 3,14 \cdot 3,375 m^{3} \approx 10,6 m^{3}

Sammenligning:

V_{tank} = 6,75 m^{3} < V_{tønne} \approx 10,6 m^{3}

Tønna har større volum enn tanken.

Ja, vannet fra tanken får plass i tønna.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Volum, Geometri
Egen side: Åpne oppgave 1-6 for seg selv

Oppgave 1-7Hypotenus og areal av trekantet sandkasse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rettvinklet trekant med to kateter på 5 cm

I den rettvinklede trekanten er de to katetene $5 c m$ .

Vis at lengden av hypotenusen må være mellom $7 c m$ og $8 c m$ .

Trekanten er modell av en sandkasse. Målestokken på tegningen er $1 : 20$ .

Finn arealet av sandkassen.

Fasit

$\sqrt{50} ligger mellom 7 og 8$

$0,5 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten er rettvinklet med kateter $5 cm$ og $5 cm$ . Vi bruker Pytagoras’ setning til å finne hypotenusen:

{hypotenus}^{2} = 5^{2} + 5^{2} = 25 + 25 = 50

Hypotenusen er altså $\sqrt{50} cm$ . Vi sammenligner med kvadrattallene rundt 50:

7^{2} = 49 og 8^{2} = 64

Siden $49 < 50 < 64$ , må $7 < \sqrt{50} < 8$ .

Hypotenusen må derfor være mellom $7 cm$ og $8 cm$ .

Målestokken $1 : 20$ betyr at $1 cm$ på tegningen tilsvarer $20 cm$ i virkeligheten. Katetene på tegningen er $5 cm$ , så de virkelige katetene er:

5 cm \cdot 20 = 100 cm = 1 m

Sandkassen er da en rettvinklet trekant med kateter $1 m$ og $1 m$ . Arealet av en trekant er halvparten av grunnlinje ganger høyde:

A = \frac{1}{2} \cdot 1 m \cdot 1 m = 0,5 m^{2}

Sandkassen har et areal på $0,5 m^{2}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Pytagoras, Målestokk, Areal og omkrets
Egen side: Åpne oppgave 1-7 for seg selv

Oppgave 2-8CO2-utslipp fra bensinbil avlest fra graf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Graf over CO₂-utslipp i g/km som funksjon av farten i km/t, fra 10 km/t til 130 km/t

En bensinbil slipper ut karbondioksid ( $C O_{2}$ ). Grafen ovenfor viser hvor mange gram karbondioksid per kilometer bilen slipper ut når den holder en fart mellom $10 k m / t$ og $130 k m / t$ .

For hånd

Hvor mange gram karbondioksid per kilometer slipper bilen ut når den holder en fart på $30 k m / t$ ?

For hånd

Hvilken fart har bilen når den slipper ut $150 g / k m$ ?

For hånd

Hva er farten når utslippet er minst? Hva er utslippet da?

Bilen holder en fart på $50 k m / t$ i $30$ minutter.

Kalkulator

Hvor mange gram karbondioksid slipper den ut på denne turen?

Fasit

$\approx 205 g / k m$

$\approx 50 k m / t eller \approx 100 k m / t$

$\approx 75 k m / t, \approx 120 g / k m$

$\approx 3750 g = 3,75 kg$

LøsningsforslagKI-generert

Leser av grafen ved fart $30 k m / t$ . Kurven ligger da på omtrent $205 g / k m$ .

Ved $30 k m / t$ slipper bilen ut omtrent $205 g$ CO $_{2}$ per kilometer.

Leser av grafen hvor kurven passerer $150 g / k m$ . Det skjer to steder: ved omtrent $50 k m / t$ og ved omtrent $100 k m / t$ .

Bilen slipper ut $150 g / k m$ når farten er omtrent $50 k m / t$ eller omtrent $100 k m / t$ .

Bunnpunktet på grafen ligger ved omtrent $75 k m / t$ , og utslippet der er omtrent $120 g / k m$ .

Utslippet er lavest når farten er ca. $75 k m / t$ . Utslippet er da ca. $120 g / k m$ .

Bilen kjører i $30$ minutter, som er en halv time.

Strekning = fart \cdot tid = 50 k m / t \cdot 0,5 t = 25 km

Fra grafen leser vi at utslippet ved $50 k m / t$ er omtrent $150 g / k m$ .

Totalt utslipp = strekning \cdot utslipp per km = 25 km \cdot 150 g / k m = 3750 g

På denne turen slipper bilen ut omtrent $3750 g$ , altså $3,75 kg$ , karbondioksid.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Graftolkning, Fart
Egen side: Åpne oppgave 2-8 for seg selv

Oppgave 2-9Nisservann, båttur i knop og tre fjellturer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Den største dybden i Nisservann er $245 m$ , og toppen av Venelifjell er $880 m$ høy.

For hånd

Hvor mange meter forskjell er det mellom den største dybden i Nisservann og toppen av Venelifjell?

Nisservann er $3,5$ mil langt. Morten kjører en båt fra den ene til den andre enden av vannet. Farten er $15$ knop, og $1$ knop tilsvarer $1,852 k m / t$ .

Kalkulator

Hvor lang tid bruker Morten på denne turen?

Marit går tre turer i Venelifjell. Den første turen er $3 k m$ lengre enn den andre. Den siste turen er dobbelt så lang som den andre. Til sammen går hun $31 k m$ .

For hånd

Hvor mange kilometer er hver tur?

Fasit

$1125 m$

$\approx 1 t 16 min$

$10 km, 7 km, 14 km$

LøsningsforslagKI-generert

Dybden i Nisservann er $245 m$ under vannflaten, og fjelltoppen er $880 m$ over. Høydeforskjellen finner vi ved å legge sammen dybden og fjellhøyden.

Høydeforskjell = dybde + fjellhøyde = 245 m + 880 m = 1125 m

Det er $1125$ meter mellom bunnen av Nisservann og toppen av Venelifjell.

Først regner vi om farten fra knop til km/t. Nisservann er $3,5$ mil $= 35 km$ langt.

Fart = 15 \cdot 1,852 k m / t = 27,78 k m / t

Tid = \frac{strekning}{fart} = \frac{35 km}{27,78 k m / t} \approx 1,26 t

$0,26$ timer er $0,26 \cdot 60 \min \approx 16 \min$ .

Morten bruker omtrent $1$ time og $16$ minutter på turen.

Lar $x$ være lengden av den andre turen, i kilometer. Da er den første turen $x + 3$ , og den tredje turen $2 x$ . Til sammen er turene $31 km$ :

\begin{matrix} x + (x + 3) + 2 x & = 31 \\ 4 x + 3 & = 31 \\ 4 x & = 28 \\ x & = 7 \end{matrix}

Da er den andre turen $7 km$ , den første turen $7 + 3 = 10 km$ , og den tredje turen $2 \cdot 7 = 14 km$ .

Den første turen er $10 km$ , den andre turen er $7 km$ , og den tredje turen er $14 km$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Tallregning, Måleenheter, Likninger
Egen side: Åpne oppgave 2-9 for seg selv

Oppgave 2-10Lines sommerjobb med overtid og nettolønn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Line har sommerjobb. Arbeidstiden er $37,5$ timer per uke. Timelønna er $137 k r$ og hun får $50 %$ tillegg for overtidsarbeid. Line betaler $13 %$ skatt av det hun tjener.

Etter fire uker har Line $17$ overtidstimer i tillegg til den vanlige arbeidstiden.

Kalkulator

Vis at Line sin bruttolønn er $24 043,50 k r$ etter disse fire ukene.

Line sjekker kontoen sin og ser at hun har fått $22 705,70 k r$ i nettolønn.

Kalkulator

Har Line fått utbetalt riktig beløp? Begrunn svaret.

Fasit

$24 043,50 kr$

$Nei, hun har fått for mye utbetalt$

LøsningsforslagKI-generert

Line jobber $37,5$ timer i uka i fire uker, altså $37,5 \cdot 4 = 150$ vanlige timer. I tillegg har hun $17$ overtidstimer, med $50 %$ tillegg på timelønna.

Overtidslønn per time = 137 kr + 0,5 \cdot 137 kr = 205,50 kr

Bruttolønn = 150 \cdot 137 kr + 17 \cdot 205,50 kr = 20 550 kr + 3 493,50 kr = 24 043,50 kr

Dette stemmer med bruttolønna på $24 043,50 kr$ .

Line betaler $13 %$ skatt, så nettolønna skal være $87 %$ av bruttolønna.

Nettolønn = 24 043,50 kr \cdot (1 - 0,13) = 24 043,50 kr \cdot 0,87 \approx 20 917,85 kr

Line har fått utbetalt $22 705,70 kr$ , som er mer enn den riktige nettolønna.

Nei, Line har ikke fått riktig beløp. Hun skulle hatt omtrent $20 917,85 kr$ , men fikk $22 705,70 kr$ — omtrent $1787,85 kr$ for mye.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Økonomi, Prosentregning
Egen side: Åpne oppgave 2-10 for seg selv

Oppgave 2-11Knuts budsjett for oktober i regneark

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Knut regner med å få disse inntektene og utgiftene i oktober:


Inntekter:
Lønn helgejobb	$2800 k r$
Lommepenger	$450 k r$
Salg moped	$5500 k r$
Utgifter:
Klær og sko	$1350 k r$
Data og mobil	$450 k r$
Busskort	$400 k r$
Fritid	$800 k r$
Trening	$350 k r$
Sykkel	$4000 k r$

I begynnelsen av oktober har Knut $1358 k r$ på konto.

Krever PC

Sett opp Knut sitt budsjett for oktober i et regneark.

Krever PC

Bruk regnearket til å finne ut hvor mange kroner Knut regner med å ha i slutten av oktober?

Knut vil reise på tur til Voss. Reise og opphold koster $4800 k r$ .

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Bruk budsjettet for oktober og undersøk om Knut har råd til denne turen. Hva kan han eventuelt spare inn på for å få råd til å reise?

Fasit

Regneark med inntekter, utgifter og saldo, se løsningsforslag

$2758 kr$

Knut har ikke råd til turen. Han mangler $2042 kr$

LøsningsforslagKI-generert

a og b

Vi setter opp budsjettet i et regneark. I kolonne A skriver vi hva posten gjelder, i kolonne B beløpet. Regnearket kan for eksempel se slik ut, med formlene skrevet ut som tekst i cellene som skal regne ut noe:

	A	B
1	Inntekter	Beløp (kr)
2	Lønn helgejobb	2800
3	Lommepenger	450
4	Salg moped	5500
5	Sum inntekter	`=SUM(B2:B4)`
6
7	Utgifter	Beløp (kr)
8	Klær og sko	1350
9	Data og mobil	450
10	Busskort	400
11	Fritid	800
12	Trening	350
13	Sykkel	4000
14	Sum utgifter	`=SUM(B8:B13)`
15
16	Inngående saldo	1358
17	Saldo ved slutten av oktober	`=B16+B5-B14`

Når regnearket regner ut formlene, blir tallene i kolonne B slik:

	A	B
5	Sum inntekter	$2800 + 450 + 5500 = 8750$
14	Sum utgifter	$1350 + 450 + 400 + 800 + 350 + 4000 = 7350$
17	Saldo ved slutten av oktober	$1358 kr + 8750 kr - 7350 kr = 2758 kr$

Knut regner med å ha 2758 kroner på konto i slutten av oktober.

Turen til Voss koster $4800 kr$ . Vi sammenligner med saldoen fra oppgave b):

4800 kr - 2758 kr = 2042 kr

Knut mangler altså $2042 kr$ for å ha råd til turen. For å spare inn dette beløpet må han kutte ut noe fra utgiftene sine som til sammen er minst $2042 kr$ . Ingen enkeltpost unntatt sykkelen er stor nok alene, men flere poster kan slås sammen, for eksempel:

Klær og sko + Fritid = 1350 kr + 800 kr = 2150 kr

Dette er mer enn de $2042 kr$ han trenger.

Knut har ikke råd til turen slik budsjettet ser ut nå. Han kan for eksempel vente med å kjøpe klær og sko og la være å bruke penger på fritid denne måneden, så får han råd til turen. Et annet alternativ er å utsette kjøpet av sykkelen til en senere måned.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Økonomi, Regneark
Egen side: Åpne oppgave 2-11 for seg selv

Oppgave 2-12Leilighetslån, verdistigning og boligprisindeks

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vibeke har lånt $1 500 000 k r$ for å kjøpe leilighet. Lånet betales tilbake med like store avdrag hver måned i $15$ år.

Kalkulator

Hvor mange kroner er hvert avdrag?

I 2009 var verdien av leiligheten $2$ millioner kroner. I 2015 er verdien $3,1$ millioner kroner.

Kalkulator

Hvor mange prosent har leiligheten steget i verdi?

I 2009 var boligprisindeksen $127,3$ . I 2015 er den $169,1$ .

Kalkulator

Hva ville verdien av leiligheten vært i 2015 dersom den fulgte endringen i boligprisindeksen?

Fasit

$\approx 8333,33 kr$

$55 %$

$\approx 2 656 716 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Lånet skal betales ned med like store avdrag hver måned i $15$ år, altså $15 \cdot 12 = 180$ måneder.

Avdrag per måned = \frac{1 500 000 kr}{180} \approx 8333,33 kr

Hvert avdrag er omtrent $8333,33 kr$ .

Verdien har økt fra $2$ millioner kroner til $3,1$ millioner kroner.

Prosentvis økning = \frac{3,1 mill kr - 2 mill kr}{2 mill kr} \cdot 100 % = \frac{1,1}{2} \cdot 100 % = 55 %

Leiligheten har steget $55 %$ i verdi.

Dersom leilighetsverdien hadde fulgt boligprisindeksen, ganger vi verdien i 2009 med forholdet mellom indeksene.

Ny verdi = 2 000 000 kr \cdot \frac{169,1}{127,3} \approx 2 656 716 kr

Dersom leilighetsverdien hadde fulgt boligprisindeksen, ville den vært omtrent $2 656 716 kr$ i 2015.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Lån, Prosentregning, Prisindeks
Egen side: Åpne oppgave 2-12 for seg selv

Oppgave 2-13Akvarium med glassflate, volum og fyllehøyde

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Martin har et akvarium med lokk. Akvariet har form som et rett prisme med lengde $1,25 m$ , bredde $0,42 m$ og høyde $0,50 m$ .

Kalkulator

Hvor mange kvadratmeter glass går det med til å lage akvariet?

Kalkulator

Vis at akvariet rommer $262 L$ .

Det tar $5$ sekunder å fylle $1 L$ vann i akvariet.

Kalkulator

Hvor høyt står vannet etter $8$ min?

Fasit

$2,72 m^{2}$

Volumet er $0,2625 m^{3} = 262,5 L \approx 262 L$

$18 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Akvariet har lokk, så det er en lukket kasse med seks flater: bunn, lokk og fire vegger.

Lengde $= 1,25 m$ , bredde $= 0,42 m$ , høyde $= 0,50 m$ .

Areal av bunn og lokk:

2 \cdot (lengde \cdot bredde) = 2 \cdot (1,25 m \cdot 0,42 m) = 2 \cdot 0,525 m^{2} = 1,05 m^{2}

Areal av de to kortveggene:

2 \cdot (bredde \cdot høyde) = 2 \cdot (0,42 m \cdot 0,50 m) = 2 \cdot 0,21 m^{2} = 0,42 m^{2}

Areal av de to langveggene:

2 \cdot (lengde \cdot høyde) = 2 \cdot (1,25 m \cdot 0,50 m) = 2 \cdot 0,625 m^{2} = 1,25 m^{2}

Legger sammen alle flatene:

1,05 m^{2} + 0,42 m^{2} + 1,25 m^{2} = 2,72 m^{2}

Det går med $2,72 m^{2}$ glass til å lage akvariet.

Volumet av akvariet er lengde $\cdot$ bredde $\cdot$ høyde:

1,25 m \cdot 0,42 m \cdot 0,50 m = 0,2625 m^{3}

Én kubikkmeter er $1000$ liter, så vi ganger med $1000$ :

0,2625 m^{3} \cdot 1000 \frac{L}{m^{3}} = 262,5 L \approx 262 L

Vi har vist at akvariet rommer omtrent $262 L$ .

Etter $8$ min er det gått $8 \cdot 60 s = 480 s$ .

Det tar $5$ sekunder å fylle $1$ liter, så vannmengden etter $480$ sekunder er

\frac{480 s}{5 s / L} = 96 L

Gjør om til kubikkmeter siden lengde og bredde er oppgitt i meter:

96 L = 0,096 m^{3}

Grunnflaten (bunnen) av akvariet er

lengde \cdot bredde = 1,25 m \cdot 0,42 m = 0,525 m^{2}

Vannhøyden finner vi ved å dele volumet på grunnflaten:

\frac{0,096 m^{3}}{0,525 m^{2}} \approx 0,183 m \approx 18 cm

Etter $8$ minutter står vannet omtrent $18$ cm høyt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Areal og omkrets, Volum, Måleenheter
Egen side: Åpne oppgave 2-13 for seg selv

Oppgave 2-14Endevegg med 120 graders mønevinkel, maling og takareal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Endevegg ABCDE med AE = BC = 3,5, AB = 8,0, høyden DF = 5,8 og vinkel EDC = 120°

Figuren ovenfor viser endeveggen av et hus der målene er i meter. $A F = 4,0 m$ , $D F = 5,8 m$ og $∠ E D C = 120 °$ .

Kalkulator

Bestem arealet av veggen.

Veggen skal males. Det går $1 L$ maling til $5 m^{2}$ vegg. Et trelitersspann med maling koster $348 k r$ uten $25 %$ merverdiavgift.

Kalkulator

Hvor mye koster malingen til veggen?

Huset er $12$ meter langt.

Kalkulator

Bestem arealet av taket.

Fasit

$37,2 m^{2}$

$1305 kr$

$110,7 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deler femkanten $A B C D E$ i et rektangel og en trekant.

Rektangelet $A B C E$ har bredde $A B = 8,0 m$ og høyde $A E = B C = 3,5 m$ :

Areal rektangel = 8,0 m \cdot 3,5 m = 28,0 m^{2}

Trekanten $C D E$ er gavltrekanten (møneet). Siden $A E$ og $B C$ står loddrett på $A B$ og er like lange, ligger $C E$ rett over $A B$ med samme lengde: grunnlinje $C E = 8,0 m$ . Høyden i trekanten er høyden opp til mønet, $D F$ , minus veggens høyde:

høyde trekant = D F - A E = 5,8 m - 3,5 m = 2,3 m

Areal trekant = \frac{1}{2} \cdot 8,0 m \cdot 2,3 m = 9,2 m^{2}

Totalt areal av veggen:

28,0 m^{2} + 9,2 m^{2} = 37,2 m^{2}

Veggen har et areal på $37,2 m^{2}$ .

Det går $1$ liter maling per $5 m^{2}$ vegg. Antall liter vi trenger:

\frac{37,2 m^{2}}{5 m^{2} / L} = 7,44 L

Maling selges i $3$ -litersspann. Vi må kjøpe hele spann:

2 spann = 6 L (for lite)

3 spann = 9 L (nok)

Vi trenger altså $3$ spann. Prisen per spann uten mva er $348 kr$ . Med $25 %$ mva blir prisen per spann:

348 kr \cdot 1,25 = 435 kr

Total kostnad for $3$ spann:

3 \cdot 435 kr = 1305 kr

Malingen til veggen koster $1305$ kroner.

Taket består av to like skråtak, ett langs $D C$ og ett langs $D E$ . Vi finner lengden av $D C$ med Pytagoras. Den vannrette avstanden fra midten av veggen ( $F$ ) til $C$ er $A F = 4,0 m$ , og den loddrette høyden fra $C E$ opp til mønet $D$ er $2,3 m$ (fra a).

D C = \sqrt{{4,0}^{2} + {2,3}^{2}} m = \sqrt{16 + 5,29} m = \sqrt{21,29} m \approx 4,61 m

Huset er $12 m$ langt, og taket har to like skråtak:

Takareal = 2 \cdot D C \cdot lengde = 2 \cdot 4,61 m \cdot 12 m \approx 110,7 m^{2}

Taket har et areal på omtrent $110,7 m^{2}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Areal og omkrets, Pytagoras, Mva
Egen side: Åpne oppgave 2-14 for seg selv

Del 1uten hjelpemidler · 1,5 timer · 7 oppgaver

Oppgave 1-1·Ordne desimaltall, brøk, prosent og pi etter størrelse

Oppgave 1-2·Kattunger vekt og tørrfôrblanding

Oppgave 1-3·Restaurantregning med overslag og pizzabrøk

Oppgave 1-4·Togreise Kristiansand–Lillehammer med reisetid og minipris 1P-Y E16

Oppgave 1-5·Regnerekkefølge, enkle likninger og parenteser

Oppgave 1-6·Vann fra prismetank til sylindertønne

Oppgave 1-7·Hypotenus og areal av trekantet sandkasse

Del 2alle hjelpemidler · 2,5 timer · 7 oppgaver

Oppgave 2-8·CO2-utslipp fra bensinbil avlest fra graf

Oppgave 2-9·Nisservann, båttur i knop og tre fjellturer

Oppgave 2-10·Lines sommerjobb med overtid og nettolønn

Oppgave 2-11·Knuts budsjett for oktober i regneark

a og b

Oppgave 2-12·Leilighetslån, verdistigning og boligprisindeks

Oppgave 2-13·Akvarium med glassflate, volum og fyllehøyde

Oppgave 2-14·Endevegg med 120 graders mønevinkel, maling og takareal

Temaer

Oppgave 1-1Ordne desimaltall, brøk, prosent og pi etter størrelse

Oppgave 1-2Kattunger vekt og tørrfôrblanding

Oppgave 1-3Restaurantregning med overslag og pizzabrøk

Oppgave 1-4Togreise Kristiansand–Lillehammer med reisetid og minipris 1P-Y E16

Oppgave 1-5Regnerekkefølge, enkle likninger og parenteser

Oppgave 1-6Vann fra prismetank til sylindertønne

Oppgave 1-7Hypotenus og areal av trekantet sandkasse

Oppgave 2-8CO2-utslipp fra bensinbil avlest fra graf

Oppgave 2-9Nisservann, båttur i knop og tre fjellturer

Oppgave 2-10Lines sommerjobb med overtid og nettolønn

Oppgave 2-11Knuts budsjett for oktober i regneark

Oppgave 2-12Leilighetslån, verdistigning og boligprisindeks

Oppgave 2-13Akvarium med glassflate, volum og fyllehøyde

Oppgave 2-14Endevegg med 120 graders mønevinkel, maling og takareal