Høyde og tid for kastet stein

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Per kaster en stein. Funksjonen $h$ gitt ved

h(t) = -5t^2 + 20t + 1

viser hvor mange meter over bakken steinen er etter $t$ sekunder.

Hvor høyt over bakken er steinen idet Per kaster den? Hvor høyt over bakken er steinen etter 3 s?

Vil steinen treffe bakken før det har gått 5 s? Begrunn svaret.

Fasit

$h(0) = \underline{\underline{1 \, \mathrm{m}}}$ , $h(3) = \underline{\underline{16 \, \mathrm{m}}}$

Ja, steinen treffer bakken før $t = 5 \, \mathrm{s}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $t = 0$ (idet steinen kastes):

h(0) = -5 \cdot 0^2 + 20 \cdot 0 + 1 = 1

Steinen er $\textcolor{seagreen}{1 \, \mathrm{m}}$ over bakken idet den kastes. (Per holder den 1 m over bakken.)

Vi setter inn $t = 3$ :

h(3) = -5 \cdot 3^2 + 20 \cdot 3 + 1 = -5 \cdot 9 + 60 + 1 = -45 + 60 + 1 = 16

Etter 3 sekunder er steinen $\textcolor{seagreen}{16 \, \mathrm{m}}$ over bakken.

Vi regner ut $h(5)$ :

h(5) = -5 \cdot 5^2 + 20 \cdot 5 + 1 = -5 \cdot 25 + 100 + 1 = -125 + 101 = -24

$h(5) = -24 < 0$ , men steinen kan ikke være under bakken. Det betyr at steinen har truffet bakken før $t = 5 \, \mathrm{s}$ .

Vi vet at $h(0) = 1 > 0$ og $h(5) = -24 < 0$ . Siden høyden går fra positiv til negativ, må steinen ha truffet bakken (der $h = 0$ ) et sted mellom $t = 0$ og $t = 5$ .

Ja, steinen treffer bakken før det har gått $5 \, \mathrm{s}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Funksjoner, Andregradsfunksjon

Høyde og tid for kastet stein

Sync på tvers av enheter

Høyde og tid for kastet stein

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave