Kuleflata $K$ er gitt ved

altså en kule med sentrum i origo og radius $r=3$.

Skal et punkt $(x,y,z)$ med heltallige koordinater ligge på $K$, må hvert enkelt ledd $x^2$, $y^2$ og $z^2$ være mindre enn eller lik $9$ (siden alle leddene er ikke-negative og summen er $9$). Det betyr at $-3\le x\le 3$, og tilsvarende for $y$ og $z$. Dermed holder det å teste alle heltallige kombinasjoner av $x$, $y$ og $z$ i intervallet $[-\mathrm{3,3}]$ — vi kan ikke gå glipp av noen løsninger ved å begrense søket slik.

Vi lager derfor et program med tre nøstede løkker, én for hver koordinat, som går gjennom alle disse kombinasjonene og teller opp hvor mange som tilfredsstiller likningen $x^2+y^2+z^2=9$:

antall = 0
for x in range(-3, 4):
    for y in range(-3, 4):
        for z in range(-3, 4):
            if x**2 + y**2 + z**2 == 9:
                antall = antall + 1
print(antall)

Programmet skriver ut $30$.

Kontroll for hånd. De heltallige løsningene av $x^2+y^2+z^2=9$ fordeler seg i to typer, avhengig av hvilke tall som kan kvadreres til ledd som summerer til $9$:

• $(\pm 3,0,0)$ og permutasjoner: $3^2+0^2+0^2=9$. Det er $3$ plasseringer for tallet $3$, hver med $2$ fortegnsvalg, som gir $3\cdot 2=6$ punkter.
• $(\pm 2,\pm 2,\pm 1)$ og permutasjoner: $2^2+2^2+1^2=9$. Det er $3$ plasseringer for tallet $1$ (de to andre blir $2$), og hver av de tre koordinatene kan ha uavhengig fortegn, som gir $3\cdot 2^3=24$ punkter.

Til sammen $6+24=30$ punkter, som stemmer med det programmet ga.

Svar: Kuleflata $K$ har $\underline{\underline{30}}$ punkt med heltallige koordinater.