Halvsirkel med radius 1,0 m og likebeint trekant med grunnlinje 3,0 m

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Halvsirkel med radius r og likebeint trekant ABC med høyden h fra C ned på AB

Et område har form som en halvsirkel med radius $r = 1,0 m$ . Et annet område har form som en likebeint $△ A B C$ , der $A B = 3,0 m$ og høyden $h = 1,0 m$ . Se figurene ovenfor.

Gjør beregninger og avgjør

hvilket av de to områdene som har størst areal

hvilket av de to områdene som har størst omkrets

Fasit

Halvsirkelen har størst areal ( $1,57 m^{2} > 1,5 m^{2}$ )

Trekanten har størst omkrets ( $6,61 m > 5,14 m$ )

LøsningsforslagKI-generert

Arealet av halvsirkelen med radius $r = 1,0 m$ finner vi med formelen for arealet av en sirkel, delt på 2:

A_{halvsirkel} = \frac{1}{2} \cdot π \cdot r^{2} = \frac{1}{2} \cdot π \cdot {1,0}^{2} \approx 1,57 m^{2}

Arealet av trekanten med grunnlinje $A B = 3,0 m$ og høyde $h = 1,0 m$ :

A_{△} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3,0 \cdot 1,0 = 1,5 m^{2}

Siden $1,57 m^{2} > 1,5 m^{2}$ , har $halvsirkelen størst areal$ .

Omkretsen av halvsirkelen består av den rette linjen (diameteren) og den buede delen (halve sirkelomkretsen):

O_{halvsirkel} = 2 r + π \cdot r = 2 \cdot 1,0 + π \cdot 1,0 \approx 5,14 m

Omkretsen av trekanten. Trekanten er likebeint med grunnlinje $A B = 3,0 m$ . Høyden $h = 1,0 m$ står vinkelrett på $A B$ og deler grunnlinjen i to like store deler, hver på $1,5 m$ . De to like lange sidene $A C$ og $B C$ finner vi med Pytagoras’ setning i den rettvinklede trekanten som dannes av halve grunnlinjen og høyden:

A C = \sqrt{{1,5}^{2} + {1,0}^{2}} = \sqrt{2,25 + 1,0} = \sqrt{3,25} \approx 1,80 m

Omkretsen av trekanten blir da:

O_{△} = A B + 2 \cdot A C = 3,0 + 2 \cdot 1,80 \approx 6,61 m

Siden $6,61 m > 5,14 m$ , har $trekanten størst omkrets$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2013, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Areal og omkrets, Sirkel, Pytagoras

Halvsirkel med radius 1,0 m og likebeint trekant med grunnlinje 3,0 m

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Halvsirkel med radius 1,0 m og likebeint trekant med grunnlinje 3,0 m

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Halvsirkel med radius 1,0 m og likebeint trekant med grunnlinje 3,0 m

Halvsirkel med radius 1,0 m og likebeint trekant med grunnlinje 3,0 m

Lov på eksamen

Temaer