Grenseverdi av rasjonalt uttrykk R1 V26

Bestem grenseverdien dersom den eksisterer

\lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2}{3 x^{2} + 3}

Fasit

$0$

LøsningsforslagKI-generert

Telleren $2 x + 2$ har grad 1, nevneren $3 x^{2} + 3$ har grad 2. Siden graden i nevneren er høyere enn graden i telleren, er grenseverdien 0.

Vi kan vise dette ved å dele teller og nevner på $x^{2}$ :

\lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2}{3 x^{2} + 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{3}{x^{2}}}

Når $x \to \infty$ går $\frac{2}{x} \to 0$ , $\frac{2}{x^{2}} \to 0$ og $\frac{3}{x^{2}} \to 0$ , slik at

\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{3}{x^{2}}} = \frac{0 + 0}{3 + 0} = \frac{0}{3} = 𝟎

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Riktig strategi, men feil svar kan gi 1 poeng. For å få full uttelling ved bruk av L’Hôpitals regel må kandidaten vise til at kravet for å bruke regelen er oppfylt.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2026, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: R1, S1
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Grenseverdi, Rasjonale funksjoner
Kompetansemål: Bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner, og utforske og argumentere for anvendelser av grenseverdier

Grenseverdi av rasjonalt uttrykk R1 V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Grenseverdi av rasjonalt uttrykk R1 V26

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Grenseverdi av rasjonalt uttrykk R1 V26

Grenseverdi av rasjonalt uttrykk R1 V26

Lov på eksamen

Temaer