Grensekostnad og lavest enhetskostnad S2 H17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Totalkostnaden $K$ i kroner for å produsere en vare er gitt ved

K (x) = x^{2} + 50 x + 6400

Her er $x$ antall produserte enheter per uke.

Bestem grensekostnaden når det produseres $50$ enheter. Hva forteller dette svaret oss?

Bestem den produksjonsmengden $x$ som gir lavest kostnad per produserte enhet.

Fasit

$K^{'} (50) = 150 kr$ — kostnaden øker med ca. 150 kr når produksjonen økes fra 50 til 51 enheter.

Lavest enhetskostnad ved $x = 80$ enheter.

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer $K (x) = x^{2} + 50 x + 6400$ :

K^{'} (x) = 2 x + 50

Grensekostnaden når det produseres 50 enheter:

K^{'} (50) = 2 \cdot 50 + 50 = 100 + 50 = 𝟏𝟓𝟎

Tolkning: Når produksjonen økes fra 50 til 51 enheter per uke, øker totalkostnaden med ca. $150 kr$ . Det vil si at den 51. enheten koster ca. 150 kr å produsere.

Enhetskostnaden er kostnad per produsert enhet:

E (x) = \frac{K (x)}{x} = \frac{x^{2} + 50 x + 6400}{x} = x + 50 + \frac{6400}{x}

Vi deriverer og setter $E^{'} (x) = 0$ :

E^{'} (x) = 1 - \frac{6400}{x^{2}} = 0

\frac{6400}{x^{2}} = 1

x^{2} = 6400

x = 80 (x > 0)

Vi sjekker at dette er et minimum ved fortegnsskjema for $E^{'} (x)$ :

For $x < 80$ : $x^{2} < 6400$ , så $E^{'} (x) = 1 - \frac{6400}{x^{2}} < 0$ (synkende)
For $x > 80$ : $x^{2} > 6400$ , så $E^{'} (x) = 1 - \frac{6400}{x^{2}} > 0$ (stigende)

$E (x)$ har et minimum i $x = 80$ .

Lavest kostnad per enhet oppnås ved å produsere $x = 80$ enheter per uke.

(Enhetskostnaden blir da $E (80) = 80 + 50 + \frac{6400}{80} = 80 + 50 + 80 = 210 k r / e n h e t$ .)

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2017, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Kostnadsfunksjon, Derivasjon, Optimering

Grensekostnad og lavest enhetskostnad S2 H17

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Grensekostnad og lavest enhetskostnad S2 H17

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Grensekostnad og lavest enhetskostnad S2 H17

Grensekostnad og lavest enhetskostnad S2 H17

Lov på eksamen

Temaer