Grafisk fremstilling av fallskjermhopp

Grafisk fremstilling av fallskjermhopp

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et fallskjermhopp kan deles inn i fire faser. I hver fase ser vi på farten fallskjermhopperen har loddrett nedover.

Fase 1: Fallskjermhopperen forlater flyet. Etter tre sekunder er farten 25 m/s25 \mathrm{~m/s}, og etter åtte sekunder har fallskjermhopperen nådd den maksimale farten, som er 50 m/s50 \mathrm{~m/s}.

Fase 2: Fallskjermhopperen faller med maksimal fart i fire sekunder.

Fase 3: Fallskjermen løses ut, og i løpet av ett sekund minker farten til 5 m/s5 \mathrm{~m/s}.

Fase 4: Fallskjermhopperen fortsetter med konstant fart 5 m/s5 \mathrm{~m/s} i åtte sekunder før han når bakken.

Lag en grafisk framstilling som viser hvordan farten til fallskjermhopperen varierer med tiden i løpet av hoppet.

Fasit

Se graf i løsningsforslaget.

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter opp tidspunktene for start og slutt på hver fase, og farten ved hvert av disse tidspunktene.

Tidsregning — start for hver fase:

FaseStarter ved tt (s)Slutter ved tt (s)Fart ved startFart ved slutt
108ukjent (øker fra 0)50 m/s50 \mathrm{~m/s}
281250 m/s50 \mathrm{~m/s}50 m/s50 \mathrm{~m/s}
3121350 m/s50 \mathrm{~m/s}5 m/s5 \mathrm{~m/s}
413215 m/s5 \mathrm{~m/s}5 m/s5 \mathrm{~m/s}

Merk: Fase 1 begynner ved t=0t = 0 og slutter etter 8 sekunder (t=8t = 8). Vi vet at farten er 25 m/s25 \mathrm{~m/s} ved t=3t = 3 og 50 m/s50 \mathrm{~m/s} ved t=8t = 8.

Grafen tegnes slik (fart vvyy-aksen, tid ttxx-aksen):

  • Fase 1 (0t80 \leq t \leq 8): Stigende rett linje fra (0,0)(0, 0) gjennom (3,25)(3, 25) til (8,50)(8, 50).

    Vi kan kontrollere at punktet (3,25)(3, 25) ligger på linja mellom (0,0)(0, 0) og (8,50)(8, 50): stigningstall =508=6,25= \dfrac{50}{8} = 6{,}25, og 6,253=18,75256{,}25 \cdot 3 = 18{,}75 \neq 25.

    Punktet (3,25)(3, 25) ligger ikke på linja fra (0,0)(0, 0), så vi starter ikke nødvendigvis fra 0. Linja går fra (3,25)(3, 25) til (8,50)(8, 50) med stigningstall 502583=255=5 m/s2\dfrac{50 - 25}{8 - 3} = \dfrac{25}{5} = 5 \mathrm{~m/s^2}.

    Vi antar at farten øker lineært gjennom hele fase 1. Linja gjennom (3,25)(3, 25) og (8,50)(8, 50) har stigningstall 5, og ved t=0t = 0: v=2553=10v = 25 - 5 \cdot 3 = 10. Startfarten er altså 10 m/s10 \mathrm{~m/s} (typisk hoppfart ut av fly).

    Fase 1: Stigende linje fra (0,10)(0, 10) til (8,50)(8, 50) — gjennom (3,25)(3, 25).

  • Fase 2 (8t128 \leq t \leq 12): Horisontal linje på v=50 m/sv = 50 \mathrm{~m/s}.

  • Fase 3 (12t1312 \leq t \leq 13): Bratt synkende linje fra (12,50)(12, 50) til (13,5)(13, 5).

  • Fase 4 (13t2113 \leq t \leq 21): Horisontal linje på v=5 m/sv = 5 \mathrm{~m/s}.

Grafen (skisse):

v (m/s)
50 |          ________
   |         /        \
25 |     *  /          \
   |       /            \___________
 5 |      /
 0 |-----+----+----+----+-----------> t (s)
   0     3    8   12   13          21

Nøkkelpunkter å markere i grafen:

  • (0,10)(0, 10) — starten (eller (3,25)(3, 25) som kontrollpunkt)
  • (8,50)(8, 50) — maksimal fart nådd
  • (12,50)(12, 50) — fallskjerm utløses
  • (13,5)(13, 5) — ny konstant fart
  • (21,5)(21, 5) — landing

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt