Rekken ${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{8}}+{\displaystyle \frac{1}{16}}+\dots +{\displaystyle \frac{1}{2^n}}$ er geometrisk fordi forholdet mellom hvert ledd og det foregående er konstant:

Første ledd er $a_1={\displaystyle \frac{1}{2}}$. Summen av de $n$ første leddene er gitt ved formelen for en geometrisk rekke:

Produktet $P_n(x)$ kan skrives om ved å bruke at $\sqrt[m]{x}=x^{1/m}$:

Eksponenten er nettopp summen $S_n$ fra oppgave a). Vi setter inn resultatet derfra:

Siden $\left|{\displaystyle \frac{1}{2}}\right|<1$, går ${\displaystyle \frac{1}{2^n}}\to 0$ når $n\to \infty$. Da går eksponenten $1-{\displaystyle \frac{1}{2^n}}\to 1$, og siden $x>0$ er den eksponensielle funksjonen kontinuerlig, så