Geometrisk rekke og produkt av røtter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rekken $\displaystyle\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \ldots + \frac{1}{2^n}$ er gitt.

Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen $S_n$ av de $n$ første leddene i rekken.

Vi har gitt produktet

P_n(x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[8]{x} \cdot \sqrt[16]{x} \cdot \ldots \cdot \sqrt[2^n]{x}, \quad x > 0

Vis at $P_n(x) = x^{\left(1 - \frac{1}{2^n}\right)}$

Bestem $\displaystyle\lim_{n \to \infty} P_n(x)$

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter