Det $n$-te leddet i en rekke er gitt ved

$$a_n = \frac{2^{n-1}}{3^n}$$

a)

Skriv de fire første leddene i rekken. Vis at rekken er geometrisk, og finn kvotienten $k$.

b)

Bestem ved regning hvor mange ledd du minst må ta med i rekken for at $S_n > 0{,}999$.

c)

Avgjør om rekken konvergerer. Finn eventuelt summen.

En pasient som er kronisk syk, tar hver dag en tablett som inneholder $0{,}33 \mathrm{~mg}$ av en bestemt medisin. Kroppen bryter ned $33{,}3 \%$ av denne medisinen på ett døgn. Hvis pasienten har mer enn $1{,}5 \mathrm{~mg}$ av denne medisinen lagret i kroppen, kan det gi alvorlige bivirkninger.

d)

Ville du ha anbefalt denne medisinbehandlingen for pasienten? Begrunn svaret ditt.