Fyllingsgrad i vannmagasin med bunnpunkt og prosentvis nedgang

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ gitt ved

f (x) = - 0,0047 x^{3} + 0,40 x^{2} - 8,3 x + 86, 0 \leq x \leq 52

viser fyllingsgraden $f (x)$ prosent i et vannmagasin $x$ uker etter 1. januar 2016.

Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$ .

Krever PC

Bestem bunnpunktet på grafen til $f$ . Hvilken praktisk informasjon gir koordinatene til bunnpunktet?

Kalkulator

Hvor mange prosentpoeng avtok fyllingsgraden med i løpet av de fire første ukene i 2016? Hvor mange prosent avtok fyllingsgraden med i løpet av de fire første ukene i 2016?

Fasit

Se graf i løsningsforslaget.

Bunnpunkt $\approx (13,7; 35,3)$

Nedgang på $27,1 p r o s e n t p o e n g$ , som tilsvarer $31,5 %$ nedgang.

LøsningsforslagKI-generert

Vi taster funksjonsuttrykket

f (x) = - 0,0047 x^{3} + 0,40 x^{2} - 8,3 x + 86

inn i graftegneren, med $0 \leq x \leq 52$ . Grafen viser fyllingsgraden $f (x)$ i prosent som funksjon av antall uker $x$ etter 1. januar 2016.

Graf til f med bunnpunkt markert

Vi bruker graftegneren til å finne bunnpunktet (minimumspunktet) på grafen til $f$ . Fra utklippet i a) ser vi at bunnpunktet er

(13,7; 35,3)

Praktisk tolkning: Koordinatene til bunnpunktet forteller oss at fyllingsgraden i vannmagasinet var lavest ca. $13,7$ uker etter 1. januar 2016 — altså midt i april 2016. Da var fyllingsgraden nede i omtrent $35,3 %$ , som var det laveste nivået i løpet av det året grafen viser.

Vi regner ut $f (0)$ og $f (4)$ :

\begin{matrix} f (0) & = - 0,0047 \cdot 0^{3} + 0,40 \cdot 0^{2} - 8,3 \cdot 0 + 86 = 86 \\ f (4) & = - 0,0047 \cdot 4^{3} + 0,40 \cdot 4^{2} - 8,3 \cdot 4 + 86 \approx 58,9 \end{matrix}

Nedgang i prosentpoeng. Fyllingsgraden var $86 %$ ved starten av året ( $x = 0$ ) og $58,9 %$ etter fire uker ( $x = 4$ ). Nedgangen i prosentpoeng finner vi ved å ta differansen mellom de to prosenttallene:

f (0) - f (4) = 86 - 58,9 = 27,1 p r o s e n t p o e n g

Nedgang i prosent. Prosentvis nedgang regner vi ut ved å dele nedgangen på startverdien:

\frac{f (0) - f (4)}{f (0)} \cdot 100 % = \frac{27,1}{86} \cdot 100 % \approx 31,5 %

Legg merke til forskjellen: fyllingsgraden falt med $27,1$ prosentpoeng (differansen mellom to prosenttall), men dette utgjorde en nedgang på $31,5$ prosent sammenlignet med hva den var ved starten av året.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2017, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Polynomfunksjoner, Graftegner, Prosentpoeng, Prosentvis endring

Fyllingsgrad i vannmagasin med bunnpunkt og prosentvis nedgang

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Fyllingsgrad i vannmagasin med bunnpunkt og prosentvis nedgang

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Fyllingsgrad i vannmagasin med bunnpunkt og prosentvis nedgang

Fyllingsgrad i vannmagasin med bunnpunkt og prosentvis nedgang

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer