Funksjon for seks ulike situasjoner
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Kan løses med kalkulator og skriftlige hjelpemidler, slik eksamen blir fra 2027.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Nedenfor er det beskrevet 6 ulike situasjoner. For hver situasjon skal du finne en funksjon som beskriver situasjonen.
Tre av funksjonene finner du her:
De tre andre skal du finne fram til på egen hånd.
Situasjon 1, 2 og 3
En teleoperatør opererer med følgende alternativer for mobilabonnement:
| Prisplan | Situasjon 1 (Alternativ 1) | Situasjon 2 (Alternativ 2) | Situasjon 3 (Alternativ 3) |
|---|---|---|---|
| Månedsavgift (kr) | 60,– | 125,– | 240,– |
| Samtalepris per minutt (kr) | 2,50 | 1,60 | 1,10 |
Situasjon 4
Fra blant annet studier av ringmerkede kjøttmeiser har en funnet ut at innenfor et bestemt område dør 48 % av disse kjøttmeisene i løpet av ett år. Ett år ble det ringmerket 350 kjøttmeiser i dette området.

Finn en funksjon som kan være en modell som beskriver hvor mange av de ringmerkede kjøttmeisene som lever etter år.
Situasjon 5
En gårdbruker har 200 meter gjerde og skal lage en rektangulær innhegning. Rektangelet er meter langt. Finn en funksjon som viser hvor stort areal rektangelet får for ulike verdier av .

Situasjon 6
Lysstyrken under vann minker med ca. 5 % for hver meter en er under havoverflaten. Dette betyr at på en dybde er lysstyrken 5 % mindre enn 1 meter høyere oppe.

Finn en funksjon som viser lysstyrken meter under havoverflaten.
Finn tre ulike funksjoner som beskriver hvert av de tre alternativene i tabellen ovenfor (situasjon 1, 2 og 3). Finn deretter funksjoner for situasjon 4, 5 og 6.
Fasit
Situasjon 1: Situasjon 2: (gitt) Situasjon 3: Situasjon 4: Situasjon 5: (gitt) Situasjon 6: (gitt)
LøsningsforslagKI-generert
Vi går gjennom de tre gitte funksjonene og finner ut hvilken situasjon hver av dem passer med, og setter deretter opp de tre som mangler.
De tre gitte funksjonene
er en lineær funksjon med startverdi (konstantledd) og stigningstall . Dette passer med situasjon 2 (Alternativ 2), der månedsavgiften er og samtaleprisen er per minutt. Her er antall samtaleminutter.
kan skrives som , altså et produkt av to lengder — dette passer med et areal. Dette er situasjon 5, gjerdet på . Er rektangelet meter langt, er den motstående siden også meter, og de to andre sidene deler resten av gjerdet:
Arealet blir da
som stemmer med den gitte funksjonen.
er en eksponentiell funksjon som avtar med for hver økning i med , og som starter på verdien . Dette passer med situasjon 6, lysstyrke under vann, der lysstyrken ved overflaten settes til og avtar med per meter dybde. Her er dybde i meter.
Situasjon 1 og 3 — de resterende mobilabonnementene
Prisen for et abonnement er månedsavgift pluss samtalepris per minutt ganger antall minutter :
For Alternativ 1 (situasjon 1) er månedsavgiften og samtaleprisen per minutt:
For Alternativ 3 (situasjon 3) er månedsavgiften og samtaleprisen per minutt:
Situasjon 4 — kjøttmeisene
Det ble ringmerket kjøttmeiser, og av disse dør i løpet av ett år. Det betyr at overlever hvert år, altså er den årlige vekstfaktoren . Antall gjenlevende kjøttmeiser etter år blir dermed en eksponentiell avtakende funksjon med startverdi :
For eksempel vil det etter ett år være omtrent kjøttmeiser igjen av de opprinnelige , i tråd med at dør det første året.