Ved stortingsvalget i september 2017 fikk Fremskrittspartiet 15,2 % av stemmene. Vi lar $X$ være antall personer som stemte Fremskrittspartiet blant 1500 tilfeldig valgte personer som stemte ved forrige stortingsvalg.

Vi kan betrakte $X$ som en binomisk fordelt variabel.

a) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem $P(X\ge 240)$.

En avis hadde mistanke om at oppslutningen til Fremskrittspartiet hadde gått ned. I april 2020 ble 1500 tilfeldig valgte personer som stemte ved forrige stortingsvalg, spurt hvilket parti de ville ha stemt på om det hadde vært valg i dag.

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Sett opp en nullhypotese og en alternativ hypotese som kan brukes for å teste avisens mistanke.

Det viste seg at 13,8 % av de spurte ville ha stemt på Fremskrittspartiet.

c) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Gjennomfør hypotesetesten. Bruk den til å avgjøre om det er grunnlag for å si at Fremskrittspartiet har fått mindre oppslutning. Bruk et signifikansnivå på 5 %.

Fasit

a)

$P(X\ge 240)\approx \mathrm{0,2033}$

b)

$H_0:p=\mathrm{0,152}$, $H_1:p<\mathrm{0,152}$

c)

$P$-verdi $\approx \mathrm{0,069}>\mathrm{0,05}$. Vi forkaster ikke $H_0$.

LøsningsforslagKI-generert

a)

$X$ er binomisk fordelt med $n=1500$ og $p=\mathrm{0,152}$.

Vi bruker normalapproksimasjon:

$$\mu =np=1500\cdot \mathrm{0,152}=228$$

$$\sigma =\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{1500\cdot \mathrm{0,152}\cdot \mathrm{0,848}}\approx \mathrm{13,90}$$

Med halvkorreksjon:

$$P(X\ge 240)\approx P(Z\ge \frac{\mathrm{239,5}-228}{\mathrm{13,90}})=P(Z\ge \mathrm{0,83})\approx \underline{\underline{\mathrm{0,2033}}}$$

b)

Avisen har mistanke om at oppslutningen har gått ned. Vi tester:

$$H_0:p=\mathrm{0,152}$$

$$H_1:p<\mathrm{0,152}$$

c)

Vi har $n=1500$ og observert andel $\hat{p}=\mathrm{0,138}$, altså $x=\mathrm{0,138}\cdot 1500=207$ personer.

Vi beregner $P$-verdien under $H_0$ ($p=\mathrm{0,152}$):

$$P\text{-verdi}=P(X\le 207)$$

Med normalapproksimasjon:

$$z=\frac{207-228}{\mathrm{13,90}}\approx -\mathrm{1,51}$$

$$P\text{-verdi}=\mathrm{\Phi }(-\mathrm{1,51})\approx \mathrm{0,066}$$

Siden $P$-verdien $\approx \mathrm{0,066}>\mathrm{0,05}$, forkaster vi ikke $H_0$ på 5 % signifikansnivå.

Vi har ikke tilstrekkelig grunnlag for å si at oppslutningen til Fremskrittspartiet har gått ned.