Fortegnslinje og grafskisse

Del 1, uten hjelpemidler

Fortegnslinje og grafskisse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor ser du fortegnslinjen til f′(x), for en funksjon f.

Fortegnslinje til den deriverte med nullpunkter i x=-2 og x=1

Bruk fortegnslinjen til å bestemme hvor grafen til f stiger, og hvor den synker.

Lag en skisse som viser hvordan grafen til f kan se ut.

Fasit

f stiger for x<1 og synker for x>1

Se skisse i løsningsforslaget

LøsningsforslagKI-generert

Fortegnslinjen viser at f′(x)=0 for x=−2 og x=1, og linjestilen på fortegnslinjen viser fortegnet til f′(x) mellom nullpunktene: samme linjestil (heltrukket) på begge sider av x=−2 betyr at f′(x) ikke skifter fortegn der, mens overgangen til stiplet linje ved x=1 betyr at f′(x) skifter fortegn der.

Det gir at f′(x) er positiv på hele intervallet x<1 (uten fortegnsskifte i x=−2), og negativ for x>1.

Siden f′(x)>0 når grafen til f stiger, og f′(x)<0 når grafen synker, får vi:

  • f stiger for x<1 (med et flatt punkt, et terrassepunkt, i x=−2 — der flater grafen ut uten å skifte fra stigende til synkende)
  • f synker for x>1

Siden f′(x) skifter fortegn fra pluss til minus i x=1, har grafen til f et toppunkt i x=1. I x=−2 skifter ikke f′(x) fortegn, så der er det ikke noe ekstremalpunkt, kun et terrassepunkt.

En mulig graf stiger fra venstre, flater ut (uten å skifte retning) i x=−2, fortsetter å stige fram til x=1 der den har et toppunkt, og synker for x>1:

Mulig graf til f, med terrassepunkt i x=-2 og toppunkt i x=1

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt