Forkorte rasjonale uttrykk med konjugatsetningen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{4 x^{2}}{2 x}

\frac{5 x + 25}{x^{2} - 25}

Fasit

$2 x$

$\frac{5}{x - 5}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal forkorte brøken

\frac{4 x^{2}}{2 x}

Vi deler tallene for seg og $x$ -ene for seg. $4$ delt på $2$ er $2$ , og $x^{2}$ delt på $x$ er $x$ :

\frac{4 x^{2}}{2 x} = \frac{4}{2} \cdot \frac{x^{2}}{x} = 2 \cdot x = 2 x

$2 x$

Vi skal forkorte brøken

\frac{5 x + 25}{x^{2} - 25}

Først faktoriserer vi telleren. Begge ledd har felles faktor $5$ :

5 x + 25 = 5 (x + 5)

Så faktoriserer vi nevneren med konjugatsetningen, $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , der $a = x$ og $b = 5$ :

x^{2} - 25 = x^{2} - 5^{2} = (x - 5) (x + 5)

Nå setter vi de faktoriserte uttrykkene inn i brøken:

\frac{5 x + 25}{x^{2} - 25} = \frac{5 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}

Faktoren $(x + 5)$ finnes både i teller og nevner, så vi kan forkorte den bort:

\frac{5 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{5}{x - 5}

$\frac{5}{x - 5}$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn E2015, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 1.5
Temaer: Algebra, Brøk

Innstillinger