Hva er eksponentiell vekst?

Eksponentiell vekst betyr at en størrelse vokser med den samme prosenten for hvert steg (for eksempel hvert år). Det er ikke det samme som å vokse med det samme tallet hvert år — ved eksponentiell vekst vokser det mer og mer for hvert steg fordi prosenten beregnes av et stadig større tall.

Et kjennetegn på eksponentiell vekst er at vi multipliserer med den samme vekstfaktoren gang på gang.

Eksempel: Du setter inn $10000\mathrm{kr}$ i banken. Banken gir deg $5\%$ rente hvert år. Beløpet vokser eksponentielt fordi du hvert år får $5\%$ av det beløpet som allerede er i banken — og det beløpet blir større og større.

Regnestykke knyttet til eksempelet:

Du setter inn $10000\mathrm{kr}$ i banken med $5\%$ rente per år. Hvor mye har du i banken etter $8$ år?

Vi finner vekstfaktoren:

Vi multipliserer med vekstfaktoren én gang per år i $8$ år:

Etter 8 år har du omtrent $\underline{\underline{14775\mathrm{kr}}}$ i banken.

Grunnen til at dette er eksponentiell vekst: beløpet kan skrives som $K=10000\cdot {\mathrm{1,05}}^n$, der $n$ er antall år. Antall år står i eksponenten — derav navnet eksponentiell vekst.