Forenkling av rotuttrykk med kvadratrøtter og brøk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

\sqrt{20} + \sqrt{5} - \frac{\sqrt{160}}{\sqrt{2}}

Fasit

$- \sqrt{5}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker regelen $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ til å faktorisere ut kvadrattall under rottegnet, og regelen $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ på brøken.

\sqrt{20} + \sqrt{5} - \frac{\sqrt{160}}{\sqrt{2}}

Vi skriver om hvert ledd:

\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}

\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{160}{2}} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4 \sqrt{5}

Uttrykket blir da

2 \sqrt{5} + \sqrt{5} - 4 \sqrt{5}

Vi trekker sammen leddene, siden de alle har samme rotuttrykk $\sqrt{5}$ :

(2 + 1 - 4) \sqrt{5} = - \sqrt{5}

Svar: $- \sqrt{5}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2017, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Røtter, Algebra

Forenkling av rotuttrykk med kvadratrøtter og brøk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Forenkling av rotuttrykk med kvadratrøtter og brøk

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Forenkling av rotuttrykk med kvadratrøtter og brøk

Forenkling av rotuttrykk med kvadratrøtter og brøk

Lov på eksamen

Temaer