Forenkling av rotuttrykk med konjugatsetningen og faktorisering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig.

(\sqrt{6} - \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})

\sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{10} \cdot \sqrt{8}

Fasit

$3$

$\sqrt{5}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi kjenner igjen uttrykket som konjugatsetningen, $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ , med $a = \sqrt{6}$ og $b = \sqrt{3}$ :

(\sqrt{6} - \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3}) = {(\sqrt{6})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 6 - 3 = 3

Svar: $3$

Vi faktoriserer hvert rottall slik at vi får en faktor som er et kvadrattall:

\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5}, \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2 \sqrt{5}

For det siste leddet bruker vi $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ :

\sqrt{10} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4 \sqrt{5}

Setter vi dette inn, får vi

\sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{10} \cdot \sqrt{8} = 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} = (3 + 2 - 4) \sqrt{5} = \sqrt{5}

Svar: $\sqrt{5}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2016, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Kvadratrøtter, Konjugatsetningen, Algebra

Innstillinger