Forenkling av rotuttrykk med fem som felles faktor

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

\frac{\sqrt{45} + \sqrt{80}}{\sqrt{125}}

Fasit

$\frac{7}{5}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer hvert av tallene under rottegnet slik at $5$ blir en felles faktor, og bruker at $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ :

\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5}

\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4 \sqrt{5}

\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5 \sqrt{5}

Vi setter dette inn i det opprinnelige uttrykket:

\frac{\sqrt{45} + \sqrt{80}}{\sqrt{125}} = \frac{3 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}} = \frac{7 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}

Vi forkorter bort $\sqrt{5}$ i teller og nevner:

\frac{7 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}} = \frac{7}{5}

Svaret er

\frac{\sqrt{45} + \sqrt{80}}{\sqrt{125}} = \frac{7}{5} = 1,4

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2020, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Tallregning, Kvadratrøtter

Innstillinger