Forenkling av brøkuttrykk med to variabler og andregradsledd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

\frac{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}}{3 x y - 6 y^{2}}

Fasit

$\frac{x - 2 y}{3 y}$ , $y \neq 0$ , $x \neq 2 y$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer teller og nevner hver for seg.

Telleren $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}$ er en fullstendig kvadratsetning på formen $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ med $a = x$ og $b = 2 y$ :

x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = {(x - 2 y)}^{2}

Nevneren har felles faktor $3 y$ :

3 x y - 6 y^{2} = 3 y (x - 2 y)

Vi setter faktoriseringene inn og forkorter med felles faktor $(x - 2 y)$ :

\frac{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}}{3 x y - 6 y^{2}} = \frac{{(x - 2 y)}^{2}}{3 y (x - 2 y)} = \frac{x - 2 y}{3 y}

Uttrykket er definert for $y \neq 0$ og $x \neq 2 y$ .

Svar: $\frac{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}}{3 x y - 6 y^{2}} = \frac{x - 2 y}{3 y}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2015, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Rasjonale uttrykk, Faktorisering, Algebra

Innstillinger