Forenkle potensuttrykk og vis logaritmeidentitet S1 H13

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{9^{2} \cdot a^{2} \cdot b^{3}}{{(3 a b^{2})}^{2}}

Vis at

\lg (\frac{a^{2}}{b^{2}}) + \lg (\frac{b^{2}}{a}) + \lg (a + b) = \lg (a^{2} + a b)

Fasit

$\frac{9}{b}$

Se utledning.

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner ut telleren og nevneren hver for seg. I telleren er $9^{2} = 81$ . I nevneren bruker vi at ${(3 a b^{2})}^{2} = 3^{2} \cdot a^{2} \cdot b^{4} = 9 a^{2} b^{4}$ :

\frac{9^{2} \cdot a^{2} \cdot b^{3}}{{(3 a b^{2})}^{2}} = \frac{81 a^{2} b^{3}}{9 a^{2} b^{4}}

Vi forkorter $81 / 9 = 9$ , $a^{2} / a^{2} = 1$ og $b^{3} / b^{4} = 1 / b$ :

= \frac{9}{b}

\frac{9^{2} \cdot a^{2} \cdot b^{3}}{{(3 a b^{2})}^{2}} = \frac{9}{b}

Vi bruker logaritmesetningene $\lg (p) + \lg (q) = \lg (p \cdot q)$ for å slå sammen venstre side til én logaritme:

\lg (\frac{a^{2}}{b^{2}}) + \lg (\frac{b^{2}}{a}) + \lg (a + b) = \lg (\frac{a^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{a} \cdot (a + b))

Inne i logaritmen forkorter vi $b^{2}$ og én faktor $a$ :

\frac{a^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{a} \cdot (a + b) = \frac{a^{2}}{a} \cdot (a + b) = a (a + b) = a^{2} + a b

Dermed er

\lg (\frac{a^{2}}{b^{2}}) + \lg (\frac{b^{2}}{a}) + \lg (a + b) = \lg (a^{2} + a b)

som er det vi skulle vise. $■$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2013, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Potenser, Logaritmer

Forenkle potensuttrykk og vis logaritmeidentitet S1 H13

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Forenkle potensuttrykk og vis logaritmeidentitet S1 H13

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Forenkle potensuttrykk og vis logaritmeidentitet S1 H13

Forenkle potensuttrykk og vis logaritmeidentitet S1 H13

Lov på eksamen

Temaer