Forenkle logaritmeuttrykk med lg

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\lg (\frac{a^{2}}{b}) + \lg (a^{2} b^{2}) - \lg (\frac{b}{a})

Fasit

$5 \lg (a)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker regelen $\lg (A) + \lg (B) - \lg (C) = \lg (\frac{A \cdot B}{C})$ for å samle uttrykket til én logaritme.

\lg (\frac{a^{2}}{b}) + \lg (a^{2} b^{2}) - \lg (\frac{b}{a}) = \lg (\frac{\frac{a^{2}}{b} \cdot a^{2} b^{2}}{\frac{b}{a}})

Vi forenkler telleren først.

\frac{a^{2}}{b} \cdot a^{2} b^{2} = a^{4} b

Deretter deler vi på $\frac{b}{a}$ , som er det samme som å gange med $\frac{a}{b}$ .

a^{4} b \cdot \frac{a}{b} = a^{5}

Dermed er

\lg (\frac{a^{2}}{b}) + \lg (a^{2} b^{2}) - \lg (\frac{b}{a}) = \lg (a^{5}) = 5 \lg (a)

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2014, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer

Innstillinger