Faktorisering av tredjegradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På figuren har vi tegnet grafen til en funksjon $f$ gitt ved

f (x) = x^{3} + x^{2} + k x + k, D_{f} = ℝ

Graf til f

Faktoriser $f (x)$ med lineære faktorer.

Bestem verdien for $k$ ved regning.

Fasit

$f (x) = (x + 1) (x + 3) (x - 3)$

$k = - 9$

LøsningsforslagKI-generert

Fra grafen leser vi av at $f$ har nullpunkter i $x = - 3$ , $x = - 1$ og $x = 3$ .

Vi kan faktorisere $f (x)$ ved å gruppere ledd:

f (x) = x^{3} + x^{2} + k x + k = x^{2} (x + 1) + k (x + 1) = (x + 1) (x^{2} + k)

Fra grafen ser vi at det er tre reelle nullpunkter, så $x^{2} + k$ må ha to reelle røtter. Nullpunktene til $x^{2} + k$ er $x = \pm \sqrt{- k}$ , og fra grafen er disse $x = - 3$ og $x = 3$ .

Dermed er

f (x) = (x + 1) (x + 3) (x - 3)

Siden $x = 3$ er et nullpunkt, er $f (3) = 0$ :

f (3) = 3^{3} + 3^{2} + k \cdot 3 + k = 27 + 9 + 3 k + k = 36 + 4 k = 0

4 k = - 36 ⟹ k = - 9

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Korrekt faktorisering basert på avlesning av grafen med begrunnelse gir full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2015, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Faktorisering, Funksjoner, Graftolkning

Faktorisering av tredjegradsfunksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Faktorisering av tredjegradsfunksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Faktorisering av tredjegradsfunksjon

Faktorisering av tredjegradsfunksjon

Lov på eksamen

Temaer