Enkel derivasjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = x^{3} + 3 e^{x}

g (x) = \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}

Fasit

$f^{'} (x) = 3 x^{2} + 3 e^{x}$

$g^{'} (x) = \frac{1 - 2 \ln (2 x)}{x^{3}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd.

f (x) = x^{3} + 3 e^{x}

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 3 e^{x}

Vi bruker kvotientregelen med $u = \ln (2 x)$ og $v = x^{2}$ .

g (x) = \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}

Vi har $u^{'} = \frac{1}{x}$ og $v^{'} = 2 x$ .

g^{'} (x) = \frac{u^{'} \cdot v - u \cdot v^{'}}{v^{2}} = \frac{\frac{1}{x} \cdot x^{2} - \ln (2 x) \cdot 2 x}{x^{4}}

= \frac{x - 2 x \ln (2 x)}{x^{4}} = \frac{x (1 - 2 \ln (2 x))}{x^{4}}

g^{'} (x) = \frac{1 - 2 \ln (2 x)}{x^{3}}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2020, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Logaritmer, Eksponentialfunksjon
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Innstillinger