Energi frigitt i atomkraftverk med E = mc²

Energi frigitt i atomkraftverk med E = mc²

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I et atomkraftverk omdannes radioaktive atomkjerner. I omdanningen forsvinner noe av massen fra atomkjernene, og energi blir frigitt.

Når massen mm kilogram forsvinner fra atomkjernene, er den frigitte energien, EE Joule (J), gitt ved

E=mc2E = m \cdot c^2

Konstanten cc har verdien 3,01083{,}0 \cdot 10^8

Hvor mye energi blir frigitt når en masse på 0,010 kg0{,}010 \mathrm{~kg} forsvinner fra atomkjernene?

En norsk husholdning har et årlig energiforbruk på 9,01010 J9{,}0 \cdot 10^{10} \mathrm{~J}

Hvor mye masse må forsvinne for å gi nok energi til en norsk husholdning i et år?

Fasit

E=9,01014J\underline{\underline{E = 9{,}0 \cdot 10^{14} \, \mathrm{J}}}

m=1,0106kg\underline{\underline{m = 1{,}0 \cdot 10^{-6} \, \mathrm{kg}}}

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter m=0,010kgm = 0{,}010 \, \mathrm{kg} og c=3,0108c = 3{,}0 \cdot 10^8 inn i formelen:

E=mc2=0,010(3,0108)2E = m \cdot c^2 = 0{,}010 \cdot \left(3{,}0 \cdot 10^8\right)^2

Vi regner ut (3,0108)2\left(3{,}0 \cdot 10^8\right)^2 ved å kvadrere talldelene og eksponentene hver for seg:

(3,0108)2=3,02(108)2=9,01016\left(3{,}0 \cdot 10^8\right)^2 = 3{,}0^2 \cdot \left(10^8\right)^2 = 9{,}0 \cdot 10^{16}

Deretter multipliserer vi:

E=0,0109,01016=9,01014E = 0{,}010 \cdot 9{,}0 \cdot 10^{16} = 9{,}0 \cdot 10^{14}

Den frigitte energien er E=9,01014J\underline{\underline{E = 9{,}0 \cdot 10^{14} \, \mathrm{J}}}.

Det tilsvarer omtrent én milliard norske husholdningers årlige energiforbruk fra bare 0,010kg0{,}010 \, \mathrm{kg} masse.

Vi kjenner E=9,01010JE = 9{,}0 \cdot 10^{10} \, \mathrm{J} og skal finne mm. Vi løser formelen E=mc2E = m \cdot c^2 for mm:

m=Ec2m = \frac{E}{c^2}

Vi setter inn verdiene:

m=9,010109,01016m = \frac{9{,}0 \cdot 10^{10}}{9{,}0 \cdot 10^{16}}

Vi deler talldelene og bruker potensregelen 10a10b=10ab\dfrac{10^a}{10^b} = 10^{a-b}:

m=9,09,0101016=1,0106m = \frac{9{,}0}{9{,}0} \cdot 10^{10-16} = 1{,}0 \cdot 10^{-6}

Det må forsvinne m=1,0106kg\underline{\underline{m = 1{,}0 \cdot 10^{-6} \, \mathrm{kg}}} masse for å dekke én norsk husholdnings energibehov i et år.

1,0106kg1{,}0 \cdot 10^{-6} \, \mathrm{kg} er det samme som 0,0000010kg0{,}0000010 \, \mathrm{kg}, altså bare én milligram – en svært liten masse gir enormt mye energi.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt