Eksponentiell regresjon for avskoging

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser hvor stor avskogingen i Amazonas har vært i noen gitte år.

År	2012	2014	2016	2019
Avskoging ( $\text{km}^2$ )	4571	5012	7893	9762

Bruk regresjon til å bestemme en eksponentiell modell $g$ for avskogingen i Amazonas $x$ år etter 2011.

Det er laget en annen modell $f$ for avskogingen i Amazonas (målt i $\text{km}^2$ ) som har gyldighet fra år 2020. Modellen er

f(x) = 2450 \cdot x^{0{,}68}, \quad x \geq 9

Her er $x$ antall år etter 2011.

Tegn grafen til $f$ for $x \in [9, 39]$ .

I hvilket år vil avskogingen per år for første gang være mer enn dobbelt så stor som avskogingen var i 2016, ifølge modellen $f$ ?

Bestem $f'(10)$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.

Myndighetene vil redusere vekstfarten i avskogingen med 3 % fra 2021 til 2022.

Gjør beregninger, og vurder om modellen $f$ stemmer med dette.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter