Eksponentiell modell for virkestoff i blod

Del 2, alle hjelpemidler

Eksponentiell modell for virkestoff i blod

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Når en pasient har tatt en tablett, vil virkestoffet i tabletten brytes ned i kroppen. Konsentrasjonen av virkestoffet i blodet vil avta eksponentielt med tiden.

Tabellen nedenfor viser konsentrasjonen i mikrogram per milliliter (µg/mL) av virkestoffet i blodet 1 time etter og 24 timer etter at pasienten har tatt tabletten.

Timer etter at pasienten har tatt tabletten124
Konsentrasjon av virkestoff i blodet (µg/mL)0,500,050
Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en eksponentiell modell f(x) for konsentrasjonen av virkestoffet i blodet x timer etter at pasienten har tatt en tablett.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk modellen fra oppgave a) til å bestemme konsentrasjonen av virkestoffet i blodet 10 timer etter at pasienten har tatt en tablett.

En pasient begynner å ta tabletter. Han tar én tablett klokka 08.00 hver morgen og én tablett klokka 20.00 hver kveld.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk modellen fra oppgave a) til å bestemme konsentrasjonen av virkestoffet i blodet 30 timer etter at pasienten tok den første tabletten.

Fasit

f(x)≈0,5526⋅0,9047x

f(10)≈0,203µg/mL

≈0,119µg/mL

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker modellen f(x)=a⋅bx der x er antall timer etter at tabletten er tatt.

Fra tabellen vet vi:

f(1)=0,50ogf(24)=0,050

Dette gir oss to likninger:

a⋅b1=0,50
a⋅b24=0,050

Vi deler den andre likningen på den første:

a⋅b24a⋅b1=0,0500,50
b23=0,10
b=0,10123≈0,9047

Vi setter b inn i den første likningen for å finne a:

a⋅0,9047=0,50
a=0,500,9047≈0,5526

Den eksponentielle modellen er:

f(x)≈0,5526⋅0,9047x

der x er antall timer etter at tabletten er tatt, og f(x) er konsentrasjonen i µg/mL.

Grafen til den eksponentielle modellen for virkestoff i blodet

Vi setter x=10 inn i modellen:

f(10)=0,5526⋅0,904710≈0,203

10 timer etter at pasienten har tatt tabletten, er konsentrasjonen av virkestoffet i blodet 0,203µg/mL.

Pasienten tar første tablett klokka 08.00 (vi kaller dette t=0).

Andre tablett tas klokka 20.00, altså t=12 timer etter første tablett.

Vi skal finne konsentrasjonen 30 timer etter at pasienten tok den første tabletten, altså klokka 14.00 dagen etter.

På dette tidspunktet har:

  • Første tablett virket i 30 timer: konsentrasjonen er f(30)
  • Andre tablett virket i 30−12=18 timer: konsentrasjonen er f(18)

Den samlede konsentrasjonen er summen av bidragene fra begge tablettene:

f(30)+f(18)=0,5526⋅0,904730+0,5526⋅0,904718
≈0,0274+0,0912
≈0,119

30 timer etter at pasienten tok den første tabletten, er den samlede konsentrasjonen av virkestoffet i blodet 0,119µg/mL.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt