I $△PQR$ er vinkelen i $Q$ rett, $\angle P=30°$ og $\angle R=60°$. Sidene er $PQ$ (kateten inntil $P$), $QR=1$ (kateten inntil $R$) og $PR=2$ (hypotenusen).

Siden $△PQR$ er rettvinklet i $Q$, gir Pytagoras’ setning

For vinkelen $30°$ i $P$ er $QR$ motstående katet og $PQ$ hosliggende katet, og $PR$ er hypotenusen. Da er

Dette viser at $\sin (30°)={\displaystyle \frac{1}{2}}$, $\cos (30°)={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ og $\tan (30°)={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}$.

I $△ABC$ er $AB=2$, $AC=4$ og $\angle A=30°$. Arealet av en trekant kan regnes ut med arealsetningen, der de to sidene som er oppgitt slutter seg til den kjente vinkelen:

Vi setter inn $\sin (30°)={\displaystyle \frac{1}{2}}$ fra a):

Arealet av $△ABC$ er $\underline{\underline{A=2}}$.

Vi bruker cosinussetningen til å finne $BC$, siden vi kjenner de to sidene $AB$ og $AC$ og vinkelen mellom dem, $\angle A$:

Vi setter inn $AB=2$, $AC=4$ og $\cos (30°)={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ fra a):

Vi trekker $4$ ut av kvadratroten:

Dette viser at $BC=2\sqrt{5-2\sqrt{3}}$.