Eksakte trigonometriske verdier i rettvinklet likebeint trekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skissen nedenfor viser en rettvinklet, likebeint trekant med hypotenus $4 \sqrt{2}$ .

|250

Bestem lengdene av katetene i trekanten.

Bruk trekanten til å bestemme $\tan v$ .

Bruk trekanten til å vise at $\sin v = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Fasit

$4$

$\tan v = 1$

Vist i løsningsforslaget.

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten er rettvinklet og likebeint, så de to katetene er like lange. Kaller vi kateten $a$ , gir Pytagoras’ setning

a^{2} + a^{2} = {(4 \sqrt{2})}^{2}

2 a^{2} = 32

a^{2} = 16

a = 4

Begge katetene er dermed $4$ .

Vinkelen $v$ ligger nederst til høyre i trekanten. Kateten som ligger rett overfor $v$ (den loddrette kateten) er $4$ , og kateten som ligger inntil $v$ (den vannrette kateten) er også $4$ . Dermed er

\tan v = \frac{motstående katet}{hosliggende katet} = \frac{4}{4} = 1

Den motstående kateten til $v$ er $4$ , og hypotenusen er $4 \sqrt{2}$ . Da er

\sin v = \frac{motstående katet}{hypotenus} = \frac{4}{4 \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

Vi utvider brøken med $\sqrt{2}$ for å få bort roten i nevneren:

\sin v = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Dette er akkurat det vi skulle vise: $\sin v = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2019, del 1, oppgave 11
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Geometri, Trigonometri, Rettvinklet trekant, Eksakte verdier

Eksakte trigonometriske verdier i rettvinklet likebeint trekant

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Eksakte trigonometriske verdier i rettvinklet likebeint trekant

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Eksakte trigonometriske verdier i rettvinklet likebeint trekant

Eksakte trigonometriske verdier i rettvinklet likebeint trekant

Lov på eksamen

Temaer