Einar er fotballspiller og har skrevet programmet nedenfor.

from random import choice
#choice returnerer en tilfeldig verdi fra en liste

alternativer = ["bom", "bom", "bom", "treff", "treff"]
#liste med alternativer

skuddserie = 3
antall_treff = 0

for i in range(skuddserie):
	skudd = choice(alternativer)
	if skudd == "treff":
		antall_treff = antall_treff + 1
		
print(antall_treff/skuddserie)

a)

Hvilke mulige verdier kan programmet skrive ut?

b)

Bestem sannsynligheten for at programmet skriver ut $\mathrm{1,0}$.

Når Einar tar et straffespark, er sannsynligheten for at han scorer mål, $30\%$.

c)

Hva er det minste antallet straffespark Einar må ta for at sannsynligheten for at han scorer minst ett mål, skal være $50\%$ eller mer?

Fasit

a)

0, 0,333, 0,666 eller 1,0

b)

${\displaystyle \frac{8}{125}}$

c)

$2$ straffespark

Løsningsforslag

a)

Programmet kjører løkken for i in range(3) tre ganger. Hvert skudd gir enten "treff" (sannsynlighet $\frac{2}{5}$) eller "bom". Programmet skriver ut $\frac{\text{𝚊𝚗𝚝𝚊𝚕𝚕\_𝚝𝚛𝚎𝚏𝚏}}{3}$.

Programmet kan skrive ut: 0, 0,333, 0,666 eller 1,0.

b)

Programmet skriver ut $\mathrm{1,0}$ kun hvis alle tre skudd er treff:

$$P(\text{alle tre treff})={\left(\frac{2}{5}\right)}^3=\frac{8}{125}$$

$\underline{\underline{P={\displaystyle \frac{8}{125}}}}$

c)

Sannsynligheten for at Einar scorer minst ett mål på $n$ straffespark:

$$P(\text{minst ett mål})=1-{\mathrm{0,7}}^n\ge \mathrm{0,5}$$

$${\mathrm{0,7}}^n\le \mathrm{0,5}$$

Vi prøver:

• $n=1$: $1-\mathrm{0,7}=\mathrm{0,30}<\mathrm{0,5}$
• $n=2$: $1-\mathrm{0,49}=\mathrm{0,51}\ge \mathrm{0,5}$ ✓

Einar må ta minst $\underline{\underline{2}}$ straffespark.

---

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

a)1p1 poeng

Kandidater som oppgir svaret som brøk får full uttelling.

b)2p2 poeng

Kandidater som har en god strategi, men ikke kommer fram til svaret kan få 1 poeng.

c)2p2 poeng

Kandidater som har en god strategi, men ikke kommer fram til svaret kan få 1 poeng.