Eiendomsverdi med årlig prosentvis økning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Verdien av en eiendom har økt med $2,5 %$ per år fram til nå. Anta at verdien vil fortsette å øke med $2,5 %$ per år framover. I dag er eiendommen verd $6 500 000 kroner$ .

Kalkulator

Hva vil verdien av eiendommen være om 8 år?

Kalkulator

Hva var verdien av eiendommen for 8 år siden?

Krever PC

Når vil verdien av eiendommen passere 10 000 000 kroner?

Fasit

Ca. $7 920 000 kroner$ ( $7 919 619 kr$ )

Ca. $5 335 000 kroner$ ( $5 334 853 kr$ )

Etter ca. $17,4 år$ (i løpet av det 18. året)

Løsningsforslag

En årlig økning på $2,5 %$ gir vekstfaktoren:

k = 1 + \frac{2,5}{100} = 1,025

La $x$ være antall år fra i dag. Verdien $V (x)$ i kroner er modellert ved:

V (x) = 6 500 000 \cdot {1,025}^{x}

Verdien om 8 år ( $x = 8$ ):

V (8) = 6 500 000 \cdot {1,025}^{8} \approx 7 919 619 kroner

Verdien vil være omtrent $7 920 000 kroner$ (eller $7 919 619 kr$ ).

For å finne verdien for 8 år siden kan vi sette $x = - 8$ , eller dele dagens verdi på vekstfaktoren opphøyd i 8:

V (- 8) = \frac{6 500 000}{{1,025}^{8}} \approx 5 334 853 kroner

Verdien av eiendommen for 8 år siden var omtrent $5 335 000 kroner$ (eller $5 334 853 kr$ ).

Vi setter opp likningen for når verdien passerer $10 000 000 kroner$ :

6 500 000 \cdot {1,025}^{x} = 10 000 000

{1,025}^{x} = \frac{10 000 000}{6 500 000} = \frac{20}{13} \approx 1,5385

Vi løser likningen med logaritmer (eller grafisk / CAS):

\ln ({1,025}^{x}) = \ln (\frac{20}{13})

x \cdot \ln (1,025) = \ln (\frac{20}{13})

x = \frac{\ln (20 / 13)}{\ln (1,025)} \approx \frac{0,43078}{0,02469} \approx 17,45

Verdien av eiendommen vil passere $10 000 000 kroner$ etter ca. $17,4$ – $17,5 år$ (det vil si i løpet av det 18. året).

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2016, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Prosentregning, Vekstfaktor, Eksponentialfunksjon, Økonomi

Eiendomsverdi med årlig prosentvis økning

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Eiendomsverdi med årlig prosentvis økning

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Eiendomsverdi med årlig prosentvis økning

Eiendomsverdi med årlig prosentvis økning

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer