Vi vet at bestanden starter med 500 dyr og øker med samme antall hvert år. Etter 10 år skal bestanden ha doblet seg til 1000 dyr, altså økt med 500 dyr.

Den årlige økningen er

Den lineære modellen blir dermed

Vi vet at $E(0) = 500$ og $E(10) = 1000$. Vi setter opp modellen $E(x) = 500 \cdot k^x$ og bruker betingelsen for dobling:

Den eksponentielle modellen blir

c og d

Vi definerer differansefunksjonen

Vi tegner grafen til $F$ i GeoGebra, og bruker Extremum for toppunktet og Intersect for skjæringspunktene med $x = 12$ og $y = 12$:

Fra figuren leser vi av:

Toppunkt: Toppunkt = (5.29, 43.04), altså $\underline{\underline{(5{,}29\,;\,43{,}0)}}$.

Skjæring med $x = 12$: SkjaeringVL = (12, -48.7), altså $\underline{\underline{(12\,;\,-48{,}7)}}$.

Skjæring med $y = 12$: SkjaeringHL1 = (0.84, 12) og SkjaeringHL2 = (9.32, 12), altså $\underline{\underline{(0{,}84\,;\,12)}}$ og $\underline{\underline{(9{,}32\,;\,12)}}$.

Praktisk tolkning:

• Toppunktet $(5{,}29\,;\,43{,}0)$: Etter ca. 5,3 år er differansen mellom lineær og eksponentiell modell størst. Da anslår den lineære modellen ca. 43 dyr flere enn den eksponentielle. Det er altså omtrent på dette tidspunktet de to modellene avviker mest fra hverandre i den lineære modellens favør.

• Skjæring med $x = 12$ i $(12\,;\,-48{,}7)$: Etter 12 år gir den eksponentielle modellen ca. 49 dyr mer enn den lineære. Den lineære modellen anslår $L(12) = 1100$ dyr, mens den eksponentielle anslår $E(12) \approx 1149$ dyr. Den eksponentielle veksten har altså passert den lineære.

• Skjæringene med $y = 12$ i $(0{,}84\,;\,12)$ og $(9{,}32\,;\,12)$: I intervallet mellom ca. 0,84 og 9,32 år overestimerer den lineære modellen bestanden med mer enn 12 dyr sammenlignet med den eksponentielle. Utenfor dette intervallet er differansen under 12 dyr (eller negativ).