Hvor lenge dusjer elevene, og er det forskjell på gutter og jenter?

Vi sorterer tallene fra minst til størst, slik at det blir lettere å finne sentralmål og spredningsmål.

Gutter (14 elever):

Gjennomsnittet finner vi ved å legge sammen alle tallene og dele på antall elever:

Det er 14 elever, altså et partall, så medianen er gjennomsnittet av de to midterste tallene (nummer 7 og 8 i den sorterte lista):

Typetallet er det tallet som forekommer flest ganger. Her forekommer $5$, $10$ og $18$ hver to ganger, så datasettet har flere typetall.

Variasjonsbredden viser hvor stor spredning det er i materialet, og finnes ved å trekke minste verdi fra største verdi:

Jenter (15 elever):

Her er det 15 elever, altså et oddetall, så medianen er det midterste tallet (nummer 8 av 15):

Typetallet er $15$, siden dette tallet forekommer tre ganger — flere enn noe annet tall.

Sammenligning. Vi setter resultatene inn i et søylediagram, slik Emma og Lucas kunne ha gjort i et regneark:

Jentene bruker i gjennomsnitt om lag $3\min$ lenger tid på å dusje enn guttene ($\mathrm{14,4}$ mot $\mathrm{11,5}\min$), og medianen deres er $2\min$ høyere. Spredningen er tydelig størst hos jentene: variasjonsbredden er $35\min$ mot $21\min$ hos guttene.

Gjennomsnittet blir dratt opp av noen få elever med svært lang dusjetid — særlig jentene med $30$ og $40\min$, og gutten med $25\min$. Disse ekstremverdiene påvirker ikke medianen like mye. Medianen gir derfor et mer typisk bilde av hvor lenge en vanlig elev i klassen dusjer, mens gjennomsnittet og variasjonsbredden viser at det finnes noen elever som skiller seg mye ut.

Hva koster det å dusje?

Kostnaden ved å dusje avhenger av flere ting: hvor mye vann som brukes per minutt, prisen på vannet, og hvor mye energi som trengs for å varme det opp. Ingen av disse tallene er oppgitt i oppgaveteksten (bortsett fra strømprisen og vanntemperaturene), så vi må selv velge forutsetninger som er realistiske, og oppgi dem tydelig.

Forutsetninger vi velger:

• Dusjen bruker $9$ liter vann per minutt (en vanlig sparedusj).
• Vannet fra springen holder $10°\mathrm{C}$ og varmes opp til $70°\mathrm{C}$ i varmtvannsberederen, altså en temperaturøkning på $60°\mathrm{C}$, slik oppgaven opplyser.
• Strømprisen er $\mathrm{1,00}\mathrm{kr}$ per kWh, slik oppgaven opplyser.
• Vannprisen er $\mathrm{0,02}\mathrm{kr}$ per liter, slik oppgaven opplyser.

Energikostnad for å varme opp 1 liter vann. 1 liter vann veier 1 kg. Vi bruker formelen fra oppgaveteksten:

Vi gjør om til kWh:

Med strømpris $\mathrm{1,00}\mathrm{kr}$ per kWh koster oppvarmingen av 1 liter vann:

Total pris per liter varmt dusjvann. Vi legger sammen prisen på selve vannet og prisen på oppvarmingen:

Modell. Kostnaden $K$ (i kroner) som funksjon av vannforbruket $x$ (i liter) blir da en lineær sammenheng som går gjennom origo:

Kostnad ved en dusj på 10 minutter. Med $9$ liter per minutt blir vannforbruket:

Kostnad over et år. Dusjer man 10 minutter hver dag i et år (365 dager):

Vurdering av modellen. Regnestykket bygger på forutsetninger vi selv har valgt (vannmengde per minutt), og på opplysningene som er gitt i oppgaven (vannpris, strømpris og temperaturer). Endres vannmengden per minutt, dusjetiden, strømprisen eller vanntemperaturen, endres også kostnaden. Modellen $K(x)=\mathrm{0,09}x$ er dessuten en forenkling: den regner med at prisen per liter er konstant hele veien, og tar ikke hensyn til at kaldtvannstemperaturen varierer med årstiden, eller at vann- og avløpsavgiften ofte har et fastledd i tillegg til literprisen. Modellen gir likevel et fornuftig anslag på hvordan kostnaden øker med vannforbruket.